Subgroups — C₂×#22560827 #30858191

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523963	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863297	—	2	2	no	—
23	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523976	—	2	8	no	—
63	#14523965	—	2	8	no	—
64	#14523963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#459	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#480	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#1925	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	#1925	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×#107	—	67	1	no	—
259	C₂²×#102	—	67	1	no	—
260	C₂²×#102	—	67	1	no	—
261	C₂×#390	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	#1925	—	67	8	no	—
264	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#336	—	67	1	no	—
266	C₆₇	C₂×#1925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
277	C₂×#107	—	67	4	no	—
278	C₂×#107	—	134	4	no	—
279	C₂×#102	—	67	8	no	—
280	C₂×#102	—	67	4	no	—
281	C₂×#102	—	67	4	no	—
282	C₂×#102	—	134	4	no	—
283	#390	—	67	4	no	—
284	#390	—	134	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×#95	—	134	1	no	—
288	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
289	#336	—	67	4	no	—
290	C₂⁵	—	134	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	#107	—	134	8	no	—
336	#102	—	67	16	no	—
337	#102	—	134	8	no	—
338	#95	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	—	268	2	no	—
340	C₂⁴	—	268	2	no	—
341	C₂⁴	—	268	2	no	—
342	C₂⁴	—	268	2	no	—
343	C₂⁴	—	268	2	no	—
344	C₂⁴	—	268	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×D₄	—	268	4	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	8	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
408	C₄²	—	268	8	no	—
409	C₄²	—	134	4	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	268	8	no	—
413	C₂³	—	268	8	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	8	no	—
421	C₂³	—	536	4	no	—
422	C₂³	—	536	4	no	—
423	C₂³	—	536	4	no	—
424	C₂³	—	536	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
428	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
429	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
431	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
432	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	268	8	no	—
435	D₄	—	268	2	no	—
436	D₄	—	268	2	no	—
437	D₄	—	134	4	no	—
438	D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	536	16	no	—
478	C₂²	—	536	2	no	—
479	C₂²	—	536	2	no	—
480	C₂²	—	536	2	no	—
481	C₂²	—	536	2	no	—
482	C₂²	#16863285	1	4	yes	—
483	C₂²	#16863476	1	4	yes	—
484	C₂²	#16863499	1	4	yes	—
485	C₂²	#16863590	1	4	yes	—
486	C₂²	#16863621	1	4	yes	—
487	C₂²	#16863711	1	4	yes	—
488	C₂²	#16863722	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₄	#16863285	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	536	4	no	—
507	C₂	#22560827	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16863499	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16863621	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863711	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16863722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22560827	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523963	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863150	C₂²	semidirect
31. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14523963	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₆₇	#1925	semidirect
264. C₂×#340	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×#1925	semidirect
288. #340	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂	#22560827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863297	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22560827	2
C₂×#16863150	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#1925	67

Subgroups — C2×#22560827 #30858191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560827 #30858191