Subgroups — #30858228

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863432	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863390	—	2	4	no	—
20	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863275	—	2	2	no	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	#14523974	—	2	4	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	2	8	no	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	D₂₆₈	—	4	1	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#21058	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3035	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#3091	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×#427	—	67	1	no	—
270	C₂×#416	—	67	1	no	—
271	C₂×#416	—	67	1	no	—
272	#2297	—	67	1	no	—
273	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1928	—	67	2	no	—
275	#1927	—	67	2	no	—
276	#1926	—	67	2	no	—
277	#1925	—	67	2	no	—
278	#1735	—	67	1	no	—
279	C₂×#336	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#427	—	134	4	no	—
289	C₂×#107	—	67	2	no	—
290	C₂×#106	—	67	2	no	—
291	#416	—	67	8	no	—
292	#416	—	134	4	no	—
293	C₂×#103	—	67	1	no	—
294	C₂×#103	—	67	1	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#102	—	67	1	no	—
297	C₂×#102	—	67	1	no	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	#391	—	67	2	no	—
300	#390	—	67	2	no	—
301	#386	—	134	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	#376	—	2	1	no	—
308	C₄³	—	2	1	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#336	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	C₂×#41	—	67	4	no	—
314	C₂×#41	—	134	2	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂×#41	—	134	2	no	—
317	C₂×#41	—	134	2	no	—
318	C₂×#41	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	134	2	no	—
337	#117	—	134	2	no	—
338	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	#107	—	134	4	no	—
360	#106	—	134	4	no	—
361	#103	—	67	4	no	—
362	#103	—	67	4	no	—
363	#103	—	134	4	no	—
364	#102	—	67	4	no	—
365	#102	—	67	4	no	—
366	#102	—	134	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	134	2	no	—
370	#95	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	268	4	no	—
374	#41	—	268	4	no	—
375	#41	—	134	8	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	268	2	no	—
384	C₂×D₄	—	268	2	no	—
385	C₂×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	268	4	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	8	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	268	1	no	—
449	C₂³	—	268	1	no	—
450	C₂³	—	268	2	no	—
451	C₂³	—	268	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	268	1	no	—
458	Q₈	—	268	1	no	—
459	Q₈	—	134	2	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	D₄	—	268	8	no	—
462	D₄	—	268	1	no	—
463	D₄	—	268	1	no	—
464	D₄	—	134	2	no	—
465	D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	268	2	no	—
501	C₈	—	134	2	no	—
502	C₈	—	134	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	536	2	no	—
511	C₂²	—	536	2	no	—
512	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
517	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	536	2	no	—
525	C₄	#16863287	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	536	2	no	—
532	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#14524063	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569007	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22569664	1	2	yes	—
536	C₂	#22570122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863432	C₂	semidirect
5. #22560850	C₂	semidirect
6. #22560843	C₂	semidirect
7. #22560836	C₂	semidirect
8. #22560829	C₂	semidirect
9. #22559925	C₂	semidirect
10. C₂×#16863151	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863390	C₄	semidirect
73. #14523966	C₂×C₄	semidirect
74. #14523966	C₂×C₄	semidirect
76. #14523963	C₂×C₄	semidirect
77. #14523963	C₂×C₄	semidirect
273. C₄×#117	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂×#16863390	2
#22562699	2
#22560850	2
#22560843	2
#22560836	2
#22560829	2
#22559925	2
C₂×#16863151	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21058	67