Finite Group Databasebeta

← #30858239

Subgroups — #30858239

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
4#22562699C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560851C212yesmaximal, complemented
7#22560844C212yesmaximal, complemented
8#22560837C212yesmaximal, complemented
9#22560830C212yesmaximal, complemented
10#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67—21no—
17#16863438—24no—
18C2×#14523977C2212yes—
19C2×#14523975C2212yes—
20#16863398—24no—
21#16863398C418yescomplemented
22C2×#14523968C2212yes—
23C2×#14523968C2212yes—
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523965C2212yes—
26#16863302C2211yescharacteristic
27#16863302C2211yescharacteristic
28#16863298C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863275—21no—
31#16863275—21no—
32C4×C4⋊Dic67—21no—
33C4×C4⋊Dic67—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2212yes—
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C67⋊#95—21no—
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×C42×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2212yes—
45#336×C67C2212yes—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2×C414yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58#14524002—22no—
59#14524002—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
65C2×C4⋊Dic67D414yes—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67—44no—
79#14523977—24no—
80#14523975—24no—
81#14523968—24no—
82#14523968C2×C418yescomplemented
83#14523965—24no—
84#14523965C2×C418yescomplemented
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C23×C4×C67D411yescharacteristic
92C23×C4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67—22no—
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67—22no—
97C2×M16×C67—22no—
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67C2×C414yes—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67—22no—
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C22×C412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22×C412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22×C414yes—
151C4⋊Dic67C2×D414yes—
152C22⋊Dic67—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157C4×Dic67—44no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—44no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—28no—
180M16×C67—44no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67C22×C414yes—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67C4×D412yes—
198C23×C67#12112yes—
199C23×C67#12312yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C2×C4×C67—28no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67#11714yes—
221C2×C4×C67C4×D414yes—
222C2×C4×C67C4×D412yes—
223C2×C4×C67#12112yes—
224C2×C4×C67#12312yes—
225C2×C4×C67#12414yes—
226C2×C4×C67#12614yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67—48no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—48no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—24no—
263C8×C67—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67#38814yes—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67C2×#12311yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67#38814yes—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C67C2×#12411yescharacteristic
293C4×C67C2×#12611yescharacteristic
294Dic67—44no—
295Dic67—44no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#21059—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67C2×#38811yescharacteristic
302C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C67C4×#13711yescharacteristic
304C2×C67#303611yescharacteristic
305C2×C67#303711yescharacteristic
306C2×C67#309211yescharacteristic
307C2×C67#309311yescharacteristic
308D67—82no—
309C2×#428—671no—
310C2×#417—671no—
311C2×#417—671no—
312#2297—671no—
313C2×C4×C4⋊C4—671no—
314#1928—672no—
315#1927—672no—
316#1926—672no—
317#1925—672no—
318#1736—671no—
319#1728D6711yescharacteristic, complemented
320C67#2105911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C22×M16C2×D6711yescharacteristic
323C22×M16C2×D6711yescharacteristic
324C2×#117—671no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327C22×C42—1341no—
328C22×C42C2×D6711yescharacteristic
329#428—1344no—
330C2×#107—672no—
331C2×#106—672no—
332#417—678no—
333#417—1344no—
334C2×#103—672no—
335C2×#103—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338#391—671no—
339#391—671no—
340#390—671no—
341#390—671no—
342#386—1341no—
343#386—1341no—
344C4×C4⋊C4—672no—
345C4×C4⋊C4—672no—
346C4×C4⋊C4—1341no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C2×#95—1341no—
351#340—672no—
352#340—672no—
353#336C2×D6712yes—
354#336C2×D6712yes—
355C2×#41—674no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4D26811yescharacteristic
368C23×C4D26811yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16C4×D6714yes—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C22×C8C22×D6712yes—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380C2×C4⋊C4—674no—
381C2×C4⋊C4—674no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—2684no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42—1342no—
401C2×C42D26811yescharacteristic
402C2×C42D26811yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—1344no—
406#106—1344no—
407#103—678no—
408#103—1344no—
409#102—678no—
410#102—1344no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—1341no—
418C24C2×D26811yescharacteristic
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—1348no—
422#41—1348no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4C2×C4×D6712yes—
459C22×C4D4×D6712yes—
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4#1176162712yes—
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4#1176162812yes—
468C22×C4#1176162912yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8C2×C4×D6714yes—
478C4⋊C4—674no—
479C4⋊C4—674no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2684no—
500C42—2682no—
501C42—2684no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23C4×D26812yes—
514C23#1452401812yes—
515C23#1452402712yes—
516C23C22×D26811yescharacteristic
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1342no—
520Q8—1342no—
521D4—2688no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—2688no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4#1452400114yes—
557C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
558C2×C4C4×D26812yes—
559C2×C4#1452401812yes—
560C2×C4#1452402712yes—
561C2×C4#1452402914yes—
562C2×C4#1452403814yes—
563C2×C4#1452407112yes—
564C2×C4#1452407612yes—
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686328814yes—
587C22C2×C4×D26811yescharacteristic
588C22C2×#1452401811yescharacteristic
589C22C2×#1452402711yescharacteristic
590C22C2×#1452407111yescharacteristic
591C22C2×#1452407611yescharacteristic
592C22#1686419611yescharacteristic
593C22#1686419611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2684no—
599C4—2682no—
600C4—2684no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686328814yes—
604C4C2×#1452400111yescharacteristic
605C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
606C4C2×#1452402911yescharacteristic
607C4C2×#1452403811yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—5362no—
610C2C2×#1686328811yescharacteristic
611C2C4×#1452407111yescharacteristic
612C2C4×#1452407611yescharacteristic
613C2#2256967511yescharacteristic
614C2#2256968311yescharacteristic
615C2#2257013411yescharacteristic
616C2#2257014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1728C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1728D67
hypocenterC67#21059
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863438C2semidirect
5. C2×C4×C4⋊Dic67C2semidirect
6. #22560851C2semidirect
7. #22560844C2semidirect
8. #22560837C2semidirect
9. #22560830C2semidirect
10. #22559929C2semidirect
11. C67×#1728C2semidirect
21. #16863398C4semidirect
82. #14523968C2×C4semidirect
84. #14523965C2×C4semidirect
319. #1728D67semidirect
320. C67#21059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634382
C2×#168633982
#225626992
C2×C4×C4⋊Dic672
#225608512
#225608442
#225608372
#225608302
#225599292
C67×#17282
#2105967