Subgroups — #30858246

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863436	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863402	—	2	4	no	—
19	#16863400	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863297	—	2	1	no	—
24	#16863297	—	2	1	no	—
25	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863242	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523976	—	2	4	no	—
67	#14523974	—	2	4	no	—
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523965	—	2	4	no	—
70	#14523963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11761612	—	2	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	#21060	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3094	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#428	—	67	1	no	—
245	C₂×#418	—	67	1	no	—
246	C₂×#418	—	67	1	no	—
247	C₂×#390	—	67	1	no	—
248	C₄×#117	—	67	1	no	—
249	#1926	—	67	4	no	—
250	#1925	—	67	4	no	—
251	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1728	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#21060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
262	#428	—	134	4	no	—
263	C₂×#107	—	67	2	no	—
264	C₂×#106	—	67	2	no	—
265	#418	—	67	8	no	—
266	#418	—	134	4	no	—
267	C₂×#102	—	67	4	no	—
268	C₂×#102	—	67	2	no	—
269	C₂×#102	—	67	2	no	—
270	#390	—	67	4	no	—
271	#390	—	134	1	no	—
272	#390	—	134	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	#376	—	134	1	no	—
277	C₄³	—	134	1	no	—
278	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
279	#336	—	67	4	no	—
280	C₂⁵	—	134	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	67	4	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	#107	—	134	4	no	—
326	#106	—	134	4	no	—
327	#102	—	67	16	no	—
328	#102	—	134	4	no	—
329	#102	—	134	4	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	268	4	no	—
333	C₂⁴	—	268	4	no	—
334	C₂⁴	—	268	2	no	—
335	C₂⁴	—	268	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂×D₄	—	268	4	no	—
342	C₂×D₄	—	268	4	no	—
343	C₂×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	134	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	268	4	no	—
394	C₄²	—	268	4	no	—
395	C₄²	—	134	4	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	268	16	no	—
403	C₂³	—	268	8	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	268	4	no	—
407	C₂³	—	268	4	no	—
408	C₂³	—	536	8	no	—
409	C₂³	—	536	4	no	—
410	C₂³	—	536	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
414	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	268	8	no	—
417	D₄	—	268	2	no	—
418	D₄	—	268	2	no	—
419	D₄	—	134	4	no	—
420	D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	268	8	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	536	16	no	—
460	C₂²	—	536	4	no	—
461	C₂²	—	536	2	no	—
462	C₂²	—	536	2	no	—
463	C₂²	#16863285	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	—	268	2	no	—
474	C₄	—	134	4	no	—
475	C₄	#16863285	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	536	4	no	—
482	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22569022	1	2	yes	—
484	C₂	#22569688	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22569706	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22570151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863436	C₂	semidirect
5. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22560834	C₂	semidirect
7. #22560827	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
19. #16863400	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
35. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #14523963	C₂×C₄	semidirect
251. #1736	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#21060	semidirect
278. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863297	2
#117×Dic₆₇	2
#22560834	2
#22560827	2
#22559902	2
C₆₇×#1736	2
#21060	67