Subgroups — #30858256

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863406	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863404	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863301	—	2	1	no	—
20	#16863301	—	2	1	no	—
21	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#428×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#14523966	—	2	4	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11761612	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	#21061	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
227	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#419	—	67	1	no	—
229	C₂×#419	—	67	1	no	—
230	C₂×#391	—	67	1	no	—
231	C₄×#117	—	67	1	no	—
232	#1928	—	67	4	no	—
233	#1927	—	67	4	no	—
234	#1736	—	67	1	no	—
235	#1728	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#21061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	#428	—	2	4	no	—
245	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#419	—	67	8	no	—
248	#419	—	134	4	no	—
249	C₂×#103	—	67	4	no	—
250	C₂×#103	—	67	2	no	—
251	C₂×#103	—	67	2	no	—
252	#391	—	67	4	no	—
253	#391	—	134	1	no	—
254	#391	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	#376	—	134	1	no	—
259	C₂×#95	—	134	2	no	—
260	C₄³	—	134	1	no	—
261	#340	—	67	4	no	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	67	4	no	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#103	—	67	16	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#103	—	134	4	no	—
310	#95	—	134	4	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	268	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	268	4	no	—
372	C₄²	—	268	4	no	—
373	C₄²	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	268	8	no	—
385	Q₈	—	268	2	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	Q₈	—	134	4	no	—
388	Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	#16863286	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	134	4	no	—
442	C₄	#16863286	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22569027	1	2	yes	—
450	C₂	#22569694	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569701	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22570159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560849	C₂	semidirect
6. #22560842	C₂	semidirect
14. #16863406	C₄	semidirect
62. #14523968	C₂×C₄	semidirect
236. C₆₇	#21061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863406	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863301	2
#117×Dic₆₇	2
#22560849	2
#22560842	2
#22559928	2
#22559902	2
C₂×#428×C₆₇	2
#21061	67