Subgroups — #30858257

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863439	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863404	—	2	4	no	—
18	#16863404	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863302	—	2	1	no	—
23	#16863302	—	2	1	no	—
24	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	#14523966	—	2	4	no	—
61	#14523966	—	2	4	no	—
62	#14523966	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761612	—	2	8	no	—
108	#11761612	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	#21061	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
227	C₂×#428	—	67	1	no	—
228	C₂×#419	—	67	1	no	—
229	C₂×#419	—	67	1	no	—
230	C₂×#391	—	67	1	no	—
231	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#1928	—	67	4	no	—
233	#1927	—	67	4	no	—
234	#1736	—	67	1	no	—
235	#1728	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#21061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#428	—	134	4	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#106	—	67	2	no	—
247	#419	—	67	8	no	—
248	#419	—	134	4	no	—
249	C₂×#103	—	67	4	no	—
250	C₂×#103	—	67	2	no	—
251	C₂×#103	—	67	2	no	—
252	#391	—	67	4	no	—
253	#391	—	134	1	no	—
254	#391	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#376	—	2	1	no	—
259	C₂×#95	—	134	2	no	—
260	C₄³	—	2	1	no	—
261	#340	—	67	4	no	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#107	—	134	4	no	—
306	#106	—	134	4	no	—
307	#103	—	67	16	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#103	—	134	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	#95	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	268	4	no	—
352	M₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×C₈	—	67	4	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	268	8	no	—
385	Q₈	—	268	2	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	Q₈	—	134	4	no	—
388	Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	536	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	268	2	no	—
424	C₈	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
434	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	268	4	no	—
441	C₄	—	536	2	no	—
442	C₄	#16863287	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#14524073	1	2	yes	—
450	C₂	#22569696	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569703	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22570157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560850	C₂	semidirect
6. #22560843	C₂	semidirect
18. #16863404	C₄	semidirect
62. #14523966	C₂×C₄	semidirect
236. C₆₇	#21061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863302	2
#22560850	2
#22560843	2
#22559930	2
#22559903	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21061	67