Subgroups — #30858260

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863439	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863405	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863303	—	2	1	no	—
20	#16863303	—	2	1	no	—
21	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11761612	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	#21061	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
227	C₂×#428	—	67	1	no	—
228	C₂×#419	—	67	1	no	—
229	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#391	—	67	1	no	—
231	C₄×#117	—	67	1	no	—
232	#1928	—	67	4	no	—
233	#1927	—	67	4	no	—
234	#1736	—	67	1	no	—
235	#1728	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#21061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	#428	—	134	4	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#106	—	67	2	no	—
247	#419	—	2	4	no	—
248	#419	—	67	8	no	—
249	C₂×#103	—	67	4	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#391	—	67	4	no	—
253	#391	—	134	1	no	—
254	#391	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	#376	—	134	1	no	—
259	C₂×#95	—	134	2	no	—
260	C₄³	—	134	1	no	—
261	#340	—	67	4	no	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	67	4	no	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	#107	—	134	4	no	—
306	#106	—	134	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	67	16	no	—
310	#95	—	134	4	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	268	4	no	—
372	C₄²	—	268	4	no	—
373	C₄²	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	#16863290	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	268	2	no	—
440	C₄	—	536	2	no	—
441	C₄	—	134	4	no	—
442	C₄	#16863290	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863290	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22569024	1	2	yes	—
450	C₂	#22569694	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569705	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22570155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560853	C₂	semidirect
6. #22560846	C₂	semidirect
17. #16863405	C₄	semidirect
60. #14523967	C₂×C₄	semidirect
236. C₆₇	#21061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863303	2
#117×Dic₆₇	2
#22560853	2
#22560846	2
#22559929	2
#22559902	2
C₂×#419×C₆₇	2
#21061	67