Finite Group Databasebeta

← #30858262

Subgroups — #30858262

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic
4#22562565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560847C212yesmaximal, complemented
6#22560840C212yesmaximal, complemented
7#22560833C212yesmaximal, complemented
8#22560826C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2311C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#14524002C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16#16863436—24no—
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×#14523974C2212yes—
19#16863397C418yescomplemented
20#16863392—24no—
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2212yes—
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2212yes—
27C4⋊C4×Dic67—21no—
28C4⋊C4×Dic67—21no—
29C4×C4⋊Dic67C2212yes—
30C4×C4⋊Dic67C2212yes—
31C22⋊C4×Dic67—22no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#391×C67C2212yes—
40#390×C67C2212yes—
41#386×C67—22no—
42#380×C67—21no—
43#380×C67—21no—
44C23×Dic67—21no—
45C2×#11761612—22no—
46C2×#11761612—22no—
47C2×#11761612C2×C414yes—
48C22×C67⋊C8—22no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524002—22no—
55#14524002D414yes—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—22no—
65C2×C4×Dic67—22no—
66#14523976—24no—
67#14523974—24no—
68#14523967—22no—
69#14523967—22no—
70#14523967C2×C418yescomplemented
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964C2×C418yescomplemented
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C2×#41×C67—22no—
77C2×#41×C67—22no—
78C2×#41×C67—22no—
79C2×#41×C67—22no—
80C2×#41×C67—22no—
81C2×#41×C67C2×C414yes—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67D412yes—
99C2×C42×C67C2312yes—
100#95×C67—22no—
101#95×C67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67—81no—
107C22×Dic67—81no—
108#11761612—28no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—44no—
118C2×C67⋊C8C22×C414yes—
119C4⋊Dic67—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67C22×C414yes—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126C22⋊Dic67—24no—
127C4×Dic67—24no—
128C4×Dic67—82no—
129C4×Dic67—82no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132#41×C67—28no—
133#41×C67—28no—
134#41×C67—44no—
135#41×C67—44no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67C22×C412yes—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67C22×C412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—81no—
158C22×C4×C67—81no—
159C22×C4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67#4112yes—
166C22×C4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—82no—
176C22⋊C4×C67—82no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67C4×D412yes—
191C23×C67#12112yes—
192C23×C67#12312yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—48no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—48no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67#11714yes—
218C2×C4×C67C4×D414yes—
219C2×C4×C67C4×D412yes—
220C2×C4×C67#12112yes—
221C2×C4×C67#12312yes—
222C2×C4×C67#12414yes—
223C2×C4×C67#12614yes—
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—84no—
240C67⋊C8—24no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67#38814yes—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C22×C67C2×#12311yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57811yescharacteristic
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#38814yes—
269C4×C67C2×#11711yescharacteristic
270C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C4×C67C2×#12411yescharacteristic
272C4×C67C2×#12611yescharacteristic
273Dic67—44no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276#21062—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—24no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67C2×#38811yescharacteristic
280C2×C67#294611yescharacteristic
281C2×C67#294711yescharacteristic
282C2×C67#304511yescharacteristic
283C2×C67#304611yescharacteristic
284C2×C67#309811yescharacteristic
285C2×C67#309911yescharacteristic
286C2×#428—671no—
287C2×#417—671no—
288C2×#416—671no—
289#2311D6711yescharacteristic
290#2274—671no—
291#1928—672no—
292#1927—672no—
293#1926—672no—
294#1925—672no—
295C2×#340—671no—
296#1729—671no—
297C67#2106211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41C2×D6711yescharacteristic
299C22×M16—671no—
300C23×C8—671no—
301C2×#117—671no—
302C2×#117C2×D6711yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—671no—
304C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305#428—1344no—
306C2×#107—672no—
307C2×#106—672no—
308#417—678no—
309#416—1344no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—671no—
312C2×#103—671no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—671no—
315C2×#102—671no—
316#391C2×D6712yes—
317#390C2×D6712yes—
318#386—22no—
319#380—21no—
320#380—21no—
321C4×C4⋊C4—672no—
322C4×C4⋊C4—672no—
323C4×C4⋊C4—1341no—
324C4×C4⋊C4—1341no—
325C4×C22⋊C4—1342no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328#336—672no—
329#336—672no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41C4×D6714yes—
336C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×M16—674no—
344C2×M16—1342no—
345C2×M16—1342no—
346C22×C8—672no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—671no—
349C22×C8—1342no—
350C22×C8—1342no—
351C22×C8—1342no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—674no—
355#117—1342no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—674no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
372C2×C42—1342no—
373C2×C42—1342no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6712yes—
376#107—1344no—
377#106—1344no—
378#103—678no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#102—678no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388C24—21no—
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390#41—28no—
391#41—28no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8C2×C4×D6712yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4C2×C4×D6712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—5361no—
418C22×C4—5361no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4C2×C4×D6712yes—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4#1176162712yes—
429C22×C4#1176162712yes—
430C22×C4#1176162712yes—
431C22×C4#1176162812yes—
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433M16—1348no—
434C2×C8—2684no—
435C2×C8—674no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—674no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—1344no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—5362no—
463C42—5362no—
464C42—1344no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C4×C22⋊D6712yes—
477C23#1452401412yes—
478C23#1452402412yes—
479C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—48no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452399914yes—
514C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
515C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
516C2×C4#1452401412yes—
517C2×C4#1452402412yes—
518C2×C4#1452402914yes—
519C2×C4#1452403614yes—
520C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1344no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#1686328414yes—
543C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452401411yescharacteristic
545C22C2×#1452402411yescharacteristic
546C22#1686419911yescharacteristic
547C22#1686420411yescharacteristic
548C22#1686420711yescharacteristic
549C22#1686421111yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2684no—
557C4#1686328414yes—
558C4C2×#1452399911yescharacteristic
559C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
560C4C2×#1452402911yescharacteristic
561C4C2×#1452403611yescharacteristic
562C2—24no—
563C2—82no—
564C2C2×#1686328411yescharacteristic
565C2#2256903711yescharacteristic
566C2#2256904811yescharacteristic
567C2#2256974411yescharacteristic
568C2#2256975511yescharacteristic
569C2#2257018311yescharacteristic
570C2#2257019411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2311C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2311D67
hypocenterC67#21062
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863436C2semidirect
4. #22562565C2semidirect
5. #22560847C2semidirect
6. #22560840C2semidirect
7. #22560833C2semidirect
8. #22560826C2semidirect
9. C2×#16863158C2semidirect
10. #22559906C2semidirect
19. #16863397C4semidirect
70. #14523967C2×C4semidirect
73. #14523964C2×C4semidirect
297. C67#21062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634362
C2×#168633972
C2×#168633922
#225625652
#225608472
#225608402
#225608332
#225608262
C2×#168631582
#225599062
C67×#23112
#2106267