Subgroups — #30858276

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863436	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863400	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863297	—	2	2	no	—
24	#16863251	—	2	2	no	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523976	—	2	4	no	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	#14523963	—	2	8	no	—
62	#14523963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	8	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	8	1	no	—
218	Dic₆₇	—	8	1	no	—
219	#21063	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3096	1	2	yes	—
226	D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×#428	—	67	1	no	—
228	C₂×#418	—	67	1	no	—
229	C₂²×#102	—	67	1	no	—
230	#2309	—	67	1	no	—
231	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1926	—	67	4	no	—
233	#1925	—	67	4	no	—
234	#1735	—	67	1	no	—
235	#1729	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#21063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#428	—	134	4	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#106	—	67	2	no	—
247	#418	—	67	8	no	—
248	C₂×#102	—	67	4	no	—
249	C₂×#102	—	67	4	no	—
250	C₂×#102	—	134	4	no	—
251	#390	—	67	2	no	—
252	#390	—	67	2	no	—
253	#390	—	134	2	no	—
254	#379	—	134	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	4	no	—
261	C₂⁵	—	134	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	134	2	no	—
284	#117	—	134	2	no	—
285	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#107	—	134	4	no	—
304	#106	—	134	4	no	—
305	#102	—	67	16	no	—
306	#102	—	134	8	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	268	2	no	—
309	C₂⁴	—	268	2	no	—
310	C₂⁴	—	536	2	no	—
311	C₂⁴	—	536	2	no	—
312	C₂⁴	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	268	2	no	—
316	C₂×D₄	—	268	2	no	—
317	C₂×D₄	—	268	4	no	—
318	C₂×D₄	—	268	4	no	—
319	C₂×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	134	8	no	—
344	C₂×C₈	—	268	4	no	—
345	C₂×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	8	4	no	—
370	C₄²	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	268	4	no	—
377	C₂³	—	268	4	no	—
378	C₂³	—	536	8	no	—
379	C₂³	—	536	4	no	—
380	C₂³	—	536	8	no	—
381	C₂³	—	536	4	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	268	8	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	268	2	no	—
390	D₄	—	134	4	no	—
391	D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	268	2	no	—
419	C₈	—	134	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	268	8	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	536	16	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	4	no	—
429	C₂²	—	536	2	no	—
430	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
435	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	536	1	no	—
440	C₄	—	536	1	no	—
441	C₄	#16863287	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	536	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22569037	1	2	yes	—
450	C₂	#22569712	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569730	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22570167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863436	C₂	semidirect
5. #22560836	C₂	semidirect
6. #22560829	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
15. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
17. #16863400	C₄	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #14523963	C₂×C₄	semidirect
231. #2274	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#21063	semidirect
256. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
#22562789	2
#22560836	2
#22560829	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2274	2
#21063	67