Subgroups — #30858278

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863438	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863402	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863297	—	2	2	no	—
24	#16863251	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	#14523977	—	2	4	no	—
63	#14523975	—	2	4	no	—
64	#14523965	—	2	8	no	—
65	#14523965	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	8	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	8	1	no	—
218	Dic₆₇	—	8	1	no	—
219	#21063	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3096	1	2	yes	—
226	D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×#428	—	67	1	no	—
228	C₂×#418	—	67	1	no	—
229	C₂²×#102	—	67	1	no	—
230	#2309	—	67	1	no	—
231	#2274	—	67	1	no	—
232	#1926	—	67	4	no	—
233	#1925	—	67	4	no	—
234	#1735	—	67	1	no	—
235	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₆₇	#21063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	—	67	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	#428	—	134	4	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#106	—	67	2	no	—
247	#418	—	67	8	no	—
248	C₂×#102	—	67	4	no	—
249	C₂×#102	—	67	4	no	—
250	C₂×#102	—	134	4	no	—
251	#390	—	67	2	no	—
252	#390	—	67	2	no	—
253	#390	—	134	2	no	—
254	#379	—	134	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂⁵	—	134	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	67	4	no	—
283	#117	—	134	2	no	—
284	#117	—	134	2	no	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#107	—	134	4	no	—
304	#106	—	134	4	no	—
305	#102	—	67	16	no	—
306	#102	—	134	8	no	—
307	#95	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	268	2	no	—
309	C₂⁴	—	268	2	no	—
310	C₂⁴	—	536	2	no	—
311	C₂⁴	—	536	2	no	—
312	C₂⁴	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	268	2	no	—
316	C₂×D₄	—	268	2	no	—
317	C₂×D₄	—	268	4	no	—
318	C₂×D₄	—	268	4	no	—
319	C₂×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	268	2	no	—
369	C₄²	—	536	4	no	—
370	C₄²	—	134	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	268	4	no	—
377	C₂³	—	268	4	no	—
378	C₂³	—	536	8	no	—
379	C₂³	—	536	4	no	—
380	C₂³	—	536	8	no	—
381	C₂³	—	536	4	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	268	8	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	268	2	no	—
390	D₄	—	134	4	no	—
391	D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	268	8	no	—
426	C₂²	—	536	16	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	4	no	—
429	C₂²	—	536	2	no	—
430	C₂²	#16863288	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
435	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	536	1	no	—
440	C₄	—	536	1	no	—
441	C₄	#16863288	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	536	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22569043	1	2	yes	—
450	C₂	#22569713	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569731	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22570168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863438	C₂	semidirect
5. #22562565	C₂	semidirect
6. #22560837	C₂	semidirect
7. #22560830	C₂	semidirect
8. #22559926	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
15. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
17. #16863402	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863159	C₂²	semidirect
29. #16863159	C₂²	semidirect
33. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #14523965	C₂×C₄	semidirect
235. #1729	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#21063	semidirect
260. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523965	2
#22562789	2
#22562565	2
#22560837	2
#22560830	2
#22559926	2
C₆₇×#1729	2
#21063	67