Subgroups — #30858282

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863439	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863405	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	#14523976	—	2	4	no	—
54	#14523974	—	2	4	no	—
55	#14523967	—	2	8	no	—
56	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
85	#11761612	—	2	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
197	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	#21064	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3097	1	2	yes	—
211	C₂×#428	—	67	1	no	—
212	C₂×#419	—	67	1	no	—
213	C₂²×#103	—	67	1	no	—
214	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#2274	—	67	1	no	—
216	#1928	—	67	4	no	—
217	#1927	—	67	4	no	—
218	#1735	—	67	1	no	—
219	#1729	—	67	1	no	—
220	C₆₇	#21064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×#117	—	67	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	#428	—	134	4	no	—
229	C₂×#107	—	67	2	no	—
230	C₂×#106	—	67	2	no	—
231	#419	—	67	8	no	—
232	C₂×#103	—	67	4	no	—
233	C₂×#103	—	67	4	no	—
234	C₂×#103	—	134	4	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	#340	—	67	2	no	—
243	#340	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	67	4	no	—
269	#117	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	#107	—	134	4	no	—
286	#106	—	134	4	no	—
287	#103	—	67	16	no	—
288	#103	—	134	8	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	134	8	no	—
326	C₂×C₈	—	268	4	no	—
327	C₂×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	536	4	no	—
350	C₄²	—	134	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
355	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	536	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	#16863284	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
403	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	1	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	268	4	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	#16863284	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#16863284	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569052	1	2	yes	—
418	C₂	#22569717	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22569735	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22570172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560847	C₂	semidirect
6. #22560840	C₂	semidirect
17. #16863405	C₄	semidirect
56. #14523967	C₂×C₄	semidirect
220. C₆₇	#21064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863405	2
C₂²×#14523967	2
#22562565	2
#22560847	2
#22560840	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2310	2
#21064	67