Subgroups — #30858314

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863398	—	2	4	no	—
17	#16863393	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863273	—	2	2	no	—
25	#16863253	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	#14523977	—	2	8	no	—
62	#14523968	—	2	4	no	—
63	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14523965	—	2	4	no	—
65	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	1	no	—
190	D₂₆₈	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#21067	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3098	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×#107	—	67	1	no	—
232	C₂×#417	—	67	1	no	—
233	C₂×#416	—	67	1	no	—
234	#2311	—	67	1	no	—
235	#2274	—	67	1	no	—
236	#1928	—	67	4	no	—
237	#1925	—	67	4	no	—
238	#1736	—	67	1	no	—
239	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₆₇	#21067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	—	67	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×#107	—	67	4	no	—
249	C₂×#107	—	134	4	no	—
250	#417	—	134	4	no	—
251	#416	—	67	8	no	—
252	C₂×#103	—	67	2	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	—	67	2	no	—
256	#391	—	67	2	no	—
257	#390	—	67	2	no	—
258	#386	—	134	2	no	—
259	#380	—	134	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	#340	—	67	4	no	—
264	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×#41	—	67	4	no	—
266	C₂×#41	—	134	2	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	67	4	no	—
289	#117	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#107	—	134	8	no	—
307	#103	—	67	8	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#102	—	67	8	no	—
310	#102	—	134	4	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	268	4	no	—
316	#41	—	268	4	no	—
317	#41	—	134	8	no	—
318	#41	—	134	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	536	4	no	—
377	C₄²	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	268	1	no	—
381	C₂³	—	268	1	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	268	1	no	—
390	Q₈	—	268	1	no	—
391	Q₈	—	134	2	no	—
392	Q₈	—	134	2	no	—
393	D₄	—	268	8	no	—
394	D₄	—	268	1	no	—
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	134	2	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	536	4	no	—
410	C₂×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	536	1	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	—	536	1	no	—
438	C₂²	#16863288	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	268	2	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	268	4	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	#16863288	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	536	2	no	—
456	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22569086	1	2	yes	—
458	C₂	#22569713	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569740	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22570189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
5. #22562565	C₂	semidirect
6. #22560851	C₂	semidirect
7. #22560830	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
17. #16863393	C₄	semidirect
63. #14523968	C₂×C₄	semidirect
65. #14523965	C₂×C₄	semidirect
239. #1729	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#21067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863393	2
#22562797	2
#22562565	2
#22560851	2
#22560830	2
#22559929	2
C₆₇×#1729	2
#21067	67