Subgroups — #30858316

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863392	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863276	—	2	2	no	—
22	#16863256	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523976	—	2	8	no	—
56	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#21067	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3098	1	2	yes	—
231	C₂²×#107	—	67	1	no	—
232	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#416	—	67	1	no	—
234	#2311	—	67	1	no	—
235	#2274	—	67	1	no	—
236	#1928	—	67	4	no	—
237	#1925	—	67	4	no	—
238	#1736	—	67	1	no	—
239	#1729	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#21067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	—	67	1	no	—
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#107	—	67	4	no	—
249	C₂×#107	—	134	4	no	—
250	#417	—	2	4	no	—
251	#416	—	67	8	no	—
252	C₂×#103	—	67	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#391	—	67	2	no	—
257	#390	—	67	2	no	—
258	#386	—	134	2	no	—
259	#380	—	134	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	#340	—	67	4	no	—
264	#336	—	67	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#117	—	67	4	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	#117	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	#107	—	134	8	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	67	8	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	67	8	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	8	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	536	4	no	—
375	C₄²	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	536	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	#16863290	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	268	4	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	#16863290	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	C₂×#16863290	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22569080	1	2	yes	—
458	C₂	#22569714	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569741	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22570186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
4. #22562566	C₂	semidirect
5. #22560853	C₂	semidirect
6. #22560832	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559907	C₂	semidirect
16. #16863392	C₄	semidirect
56. #14523967	C₂×C₄	semidirect
57. #14523964	C₂×C₄	semidirect
240. C₆₇	#21067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂×#16863392	2
#22562801	2
#22562566	2
#22560853	2
#22560832	2
#22559929	2
#22559907	2
C₂×#417×C₆₇	2
#21067	67