Subgroups — #30858322

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863395	—	2	4	no	—
17	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863273	—	2	2	no	—
25	#16863253	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#14523974	—	2	8	no	—
59	#14523966	—	2	4	no	—
60	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14523963	—	2	4	no	—
62	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	#11761612	—	4	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	1	no	—
190	D₂₆₈	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#21068	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2952	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×#106	—	67	1	no	—
232	C₂×#417	—	67	1	no	—
233	C₂×#416	—	67	1	no	—
234	#2311	—	67	1	no	—
235	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1927	—	67	4	no	—
237	#1926	—	67	4	no	—
238	#1736	—	67	1	no	—
239	#1729	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#21068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#106	—	67	4	no	—
249	C₂×#106	—	134	4	no	—
250	#417	—	134	4	no	—
251	#416	—	67	8	no	—
252	C₂×#103	—	67	2	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	—	67	2	no	—
256	#391	—	67	2	no	—
257	#390	—	67	2	no	—
258	#386	—	134	2	no	—
259	#380	—	134	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	#340	—	67	4	no	—
264	#336	—	67	4	no	—
265	C₂×#41	—	67	4	no	—
266	C₂×#41	—	134	2	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#106	—	134	8	no	—
307	#103	—	67	8	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#102	—	67	8	no	—
310	#102	—	134	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	268	4	no	—
316	#41	—	268	4	no	—
317	#41	—	134	8	no	—
318	#41	—	134	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	268	4	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	8	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	268	1	no	—
381	C₂³	—	268	1	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	268	1	no	—
390	Q₈	—	268	1	no	—
391	Q₈	—	134	2	no	—
392	Q₈	—	134	2	no	—
393	D₄	—	268	8	no	—
394	D₄	—	268	1	no	—
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	134	2	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	536	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	536	1	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	—	536	1	no	—
438	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	#16863287	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	536	2	no	—
456	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22569090	1	2	yes	—
458	C₂	#22569721	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569730	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22570198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
5. #22560843	C₂	semidirect
6. #22560836	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
17. #16863390	C₄	semidirect
60. #14523966	C₂×C₄	semidirect
62. #14523963	C₂×C₄	semidirect
235. #2274	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#21068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863390	2
#22562797	2
#22560843	2
#22560836	2
#22559930	2
#22559906	2
C₆₇×#2274	2
#21068	67