Subgroups — C₂×#22560858 #30858331

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560858	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863393	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863362	—	2	2	no	—
24	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#16863351	—	2	2	no	—
28	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523979	—	2	8	no	—
67	#14523971	—	2	8	no	—
68	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14523953	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	4	2	no	—
129	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×#1929	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	#1929	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×#108	—	67	1	no	—
268	C₂²×#104	—	67	1	no	—
269	C₂×#416	—	67	1	no	—
270	C₂×#408	—	67	1	no	—
271	C₂×#405	—	67	1	no	—
272	#1929	—	67	8	no	—
273	C₂×#339	—	67	1	no	—
274	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₆₇	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	67	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#108	—	67	4	no	—
284	C₂×#108	—	134	4	no	—
285	C₂×#104	—	67	4	no	—
286	C₂×#104	—	134	4	no	—
287	#416	—	67	4	no	—
288	#416	—	67	4	no	—
289	C₂×#103	—	67	1	no	—
290	C₂×#103	—	67	1	no	—
291	C₂×#102	—	67	1	no	—
292	C₂×#102	—	67	1	no	—
293	#408	—	67	4	no	—
294	#408	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
297	#405	—	67	4	no	—
298	#405	—	134	2	no	—
299	C₂×#97	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
301	#339	—	67	4	no	—
302	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×#41	—	67	2	no	—
304	C₂×#41	—	67	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	2	no	—
306	C₂×#41	—	134	2	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	2	no	—
309	C₂×#41	—	134	1	no	—
310	C₂×#41	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#117	—	67	2	no	—
340	#117	—	67	2	no	—
341	#117	—	134	1	no	—
342	#117	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	#108	—	134	8	no	—
352	#104	—	134	8	no	—
353	#103	—	67	4	no	—
354	#103	—	67	4	no	—
355	#102	—	67	4	no	—
356	#102	—	67	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
359	#97	—	134	4	no	—
360	C₄×C₈	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	268	2	no	—
364	#41	—	268	2	no	—
365	#41	—	268	2	no	—
366	#41	—	268	2	no	—
367	#41	—	134	4	no	—
368	#41	—	134	4	no	—
369	#41	—	134	2	no	—
370	#41	—	134	2	no	—
371	#41	—	134	2	no	—
372	#41	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	268	2	no	—
378	C₂×D₄	—	268	2	no	—
379	C₂×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	268	2	no	—
407	M₁₆	—	67	4	no	—
408	M₁₆	—	134	2	no	—
409	M₁₆	—	134	2	no	—
410	M₁₆	—	134	4	no	—
411	M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	268	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
450	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	268	2	no	—
453	Q₈	—	134	2	no	—
454	Q₈	—	134	2	no	—
455	D₄	—	268	4	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	268	2	no	—
458	D₄	—	268	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	268	2	no	—
497	C₈	—	134	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	536	4	no	—
508	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
509	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
510	C₂²	#16863514	1	2	yes	—
511	C₂²	#16863519	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	#16863288	1	2	yes	—
520	C₄	#16863288	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	536	2	no	—
529	C₂	#22560858	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863514	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
5. C₂×#16863351	C₂	semidirect
6. #22560858	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863156	C₂	semidirect
8. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
17. #16863393	C₄	semidirect
19. C₂×#14523968	C₄	semidirect
20. C₂×#14523968	C₄	semidirect
21. C₂×#14523965	C₄	semidirect
22. C₂×#14523965	C₄	semidirect
28. #16863351	C₂²	semidirect
31. #16863156	C₂²	semidirect
35. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #14523968	C₂×C₄	semidirect
69. #14523968	C₂×C₄	semidirect
70. #14523965	C₂×C₄	semidirect
71. #14523965	C₂×C₄	semidirect
262. C₂×C₆₇	#1929	semidirect
274. C₂×#336	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₂×#1929	semidirect
302. #336	C₂×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22560858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523979	2
C₂²×#14523971	2
C₂×#16863393	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863351	2
#22560858	2
C₂×#16863156	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1929	67

Subgroups — C2×#22560858 #30858331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560858 #30858331