Subgroups — #30858336

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863444	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863414	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863404	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863400	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863395	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863364	—	2	1	no	—
22	#16863364	—	2	1	no	—
23	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#16863352	—	2	2	no	—
26	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523978	—	2	8	no	—
63	#14523971	—	2	8	no	—
64	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523954	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	#11761628	—	2	4	no	—
90	#11761628	—	2	4	no	—
91	#11761628	—	2	2	no	—
92	#11761628	—	2	2	no	—
93	#11761628	—	2	2	no	—
94	#11761628	—	2	2	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	#11761628	—	4	2	no	—
98	#11761628	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	#11761612	—	2	4	no	—
117	#11761612	—	2	4	no	—
118	#11761612	—	2	4	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	#21070	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×#430	—	67	1	no	—
242	C₂×#421	—	67	1	no	—
243	#2896	—	67	1	no	—
244	C₂×#408	—	67	1	no	—
245	C₂×#405	—	67	1	no	—
246	#1929	—	67	8	no	—
247	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1729	—	67	1	no	—
249	C₆₇	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	67	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#430	—	134	4	no	—
258	C₂×#108	—	67	4	no	—
259	#421	—	134	4	no	—
260	C₂×#104	—	67	4	no	—
261	#419	—	67	2	no	—
262	#418	—	67	2	no	—
263	#417	—	67	4	no	—
264	#416	—	67	4	no	—
265	#408	—	67	4	no	—
266	#408	—	134	1	no	—
267	#408	—	134	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
269	#405	—	67	4	no	—
270	#405	—	134	2	no	—
271	C₂×#97	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
273	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
274	#336	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	67	2	no	—
276	C₂×#41	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂×#41	—	134	2	no	—
279	C₂×#41	—	134	2	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	1	no	—
282	C₂×#41	—	134	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	#108	—	134	8	no	—
322	#104	—	134	8	no	—
323	#103	—	67	8	no	—
324	#102	—	67	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
327	#97	—	134	4	no	—
328	C₄×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	1	no	—
330	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	268	2	no	—
332	#41	—	268	2	no	—
333	#41	—	268	2	no	—
334	#41	—	268	2	no	—
335	#41	—	134	4	no	—
336	#41	—	134	4	no	—
337	#41	—	134	2	no	—
338	#41	—	134	2	no	—
339	#41	—	134	2	no	—
340	#41	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	268	2	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	67	4	no	—
374	M₁₆	—	134	4	no	—
375	M₁₆	—	134	4	no	—
376	M₁₆	—	134	4	no	—
377	M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	268	4	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	268	2	no	—
412	Q₈	—	134	2	no	—
413	Q₈	—	134	2	no	—
414	D₄	—	268	4	no	—
415	D₄	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	2	no	—
417	D₄	—	268	2	no	—
418	D₄	—	134	2	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	134	4	no	—
449	C₈	—	134	4	no	—
450	C₈	—	134	2	no	—
451	C₈	—	134	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	536	4	no	—
460	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
461	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	#16863285	1	2	yes	—
469	C₄	#16863285	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	536	2	no	—
479	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863444	C₂	semidirect
5. C₂×#16863352	C₂	semidirect
6. #22560855	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
14. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
17. #16863404	C₄	semidirect
18. #16863400	C₄	semidirect
19. #16863395	C₄	semidirect
26. #16863352	C₂²	semidirect
29. #16863151	C₂²	semidirect
33. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
247. #1733	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#21070	semidirect
273. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863444	2
C₂×#16863414	2
#22568726	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863352	2
#22560855	2
#22559906	2
C₆₇×#1733	2
#21070	67