Subgroups — #30858347

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863445	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863406	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863402	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863398	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863364	—	2	2	no	—
22	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863359	—	2	2	no	—
24	#16863354	—	2	2	no	—
25	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	#14523979	—	2	8	no	—
62	#14523971	—	2	8	no	—
63	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14523953	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	2	2	no	—
88	#11761628	—	2	2	no	—
89	#11761628	—	2	2	no	—
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	#11761628	—	4	2	no	—
94	#11761628	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	4	2	no	—
118	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	#21071	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×#430	—	67	1	no	—
238	C₂²×#104	—	67	1	no	—
239	#2896	—	67	1	no	—
240	#2879	—	67	1	no	—
241	#2873	—	67	1	no	—
242	#1929	—	67	8	no	—
243	C₂×#339	—	67	1	no	—
244	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	#21071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	67	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#430	—	134	4	no	—
254	C₂×#108	—	67	4	no	—
255	C₂×#104	—	67	4	no	—
256	C₂×#104	—	134	4	no	—
257	#419	—	67	2	no	—
258	#418	—	67	2	no	—
259	#417	—	67	4	no	—
260	#416	—	67	4	no	—
261	#408	—	67	4	no	—
262	#408	—	134	2	no	—
263	#407	—	134	2	no	—
264	#405	—	67	4	no	—
265	#405	—	134	2	no	—
266	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
267	#339	—	67	4	no	—
268	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#41	—	67	2	no	—
270	C₂×#41	—	67	2	no	—
271	C₂×#41	—	134	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×#41	—	134	2	no	—
275	C₂×#41	—	134	1	no	—
276	C₂×#41	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#117	—	67	2	no	—
304	#117	—	67	2	no	—
305	#117	—	134	1	no	—
306	#117	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#108	—	134	8	no	—
315	#104	—	134	8	no	—
316	#103	—	67	8	no	—
317	#102	—	67	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
319	#97	—	134	4	no	—
320	C₄×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	268	2	no	—
324	#41	—	268	2	no	—
325	#41	—	268	2	no	—
326	#41	—	268	2	no	—
327	#41	—	134	4	no	—
328	#41	—	134	4	no	—
329	#41	—	134	2	no	—
330	#41	—	134	2	no	—
331	#41	—	134	2	no	—
332	#41	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	268	2	no	—
369	M₁₆	—	67	4	no	—
370	M₁₆	—	134	2	no	—
371	M₁₆	—	134	2	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	M₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	268	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	4	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	268	2	no	—
395	C₂³	—	536	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	268	2	no	—
403	Q₈	—	134	2	no	—
404	Q₈	—	134	2	no	—
405	D₄	—	268	4	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	134	2	no	—
410	D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	536	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₈	—	134	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	536	4	no	—
452	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
453	C₂²	#16863288	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	268	4	no	—
460	C₄	#16863288	1	2	yes	—
461	C₄	#16863288	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	536	2	no	—
471	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22569120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863445	C₂	semidirect
5. #22568627	C₂	semidirect
6. #22560858	C₂	semidirect
7. C₂×#16863156	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
17. #16863406	C₄	semidirect
18. #16863402	C₄	semidirect
19. #16863398	C₄	semidirect
25. #16863351	C₂²	semidirect
27. #16863156	C₂²	semidirect
31. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #14523968	C₂×C₄	semidirect
64. #14523965	C₂×C₄	semidirect
244. #1728	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#21071	semidirect
268. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
C₂²×#14523971	2
#22568729	2
#22568653	2
#22568627	2
#22560858	2
C₂×#16863156	2
C₆₇×#1728	2
#21071	67