Subgroups — #30858352

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863414	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863390	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523966	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523963	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863362	—	2	2	no	—
23	#16863359	—	2	2	no	—
24	#16863352	—	2	2	no	—
25	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523978	—	2	8	no	—
60	#14523971	—	2	8	no	—
61	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#14523954	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	2	2	no	—
88	#11761628	—	2	2	no	—
89	#11761628	—	2	2	no	—
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	#11761628	—	4	2	no	—
94	#11761628	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	#21072	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×#108	—	67	1	no	—
235	C₂×#421	—	67	1	no	—
236	C₂×#416	—	67	1	no	—
237	#2879	—	67	1	no	—
238	#2873	—	67	1	no	—
239	#1929	—	67	8	no	—
240	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1729	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	67	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#108	—	67	4	no	—
251	C₂×#108	—	134	4	no	—
252	#421	—	134	4	no	—
253	C₂×#104	—	67	4	no	—
254	#416	—	67	4	no	—
255	#416	—	67	4	no	—
256	C₂×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	#408	—	67	4	no	—
259	#408	—	134	2	no	—
260	#407	—	134	2	no	—
261	#405	—	67	4	no	—
262	#405	—	134	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
264	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
265	#336	—	67	4	no	—
266	C₂×#41	—	67	2	no	—
267	C₂×#41	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	134	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	1	no	—
273	C₂×#41	—	134	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#108	—	134	8	no	—
312	#104	—	134	8	no	—
313	#103	—	67	8	no	—
314	#102	—	67	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	134	1	no	—
319	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	268	2	no	—
321	#41	—	268	2	no	—
322	#41	—	268	2	no	—
323	#41	—	268	2	no	—
324	#41	—	134	4	no	—
325	#41	—	134	4	no	—
326	#41	—	134	2	no	—
327	#41	—	134	2	no	—
328	#41	—	134	2	no	—
329	#41	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	67	4	no	—
363	M₁₆	—	134	4	no	—
364	M₁₆	—	134	4	no	—
365	M₁₆	—	134	4	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	536	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	2	no	—
399	Q₈	—	134	2	no	—
400	Q₈	—	134	2	no	—
401	D₄	—	268	4	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	268	2	no	—
404	D₄	—	268	2	no	—
405	D₄	—	134	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₈	—	134	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	536	4	no	—
446	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
447	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	268	2	no	—
454	C₄	#16863285	1	2	yes	—
455	C₄	#16863285	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	536	2	no	—
465	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
5. #22568628	C₂	semidirect
6. #22560855	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
14. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
17. #16863390	C₄	semidirect
19. C₂×#14523966	C₄	semidirect
20. C₂×#14523963	C₄	semidirect
25. #16863352	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
31. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
240. #1733	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21072	semidirect
264. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863390	2
#22568653	2
#22568628	2
#22560855	2
#22559906	2
C₆₇×#1733	2
#21072	67