Subgroups — C₂×#22560870 #30858369

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560870	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863400	—	2	2	no	—
14	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523959	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863352	—	2	2	no	—
24	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#107×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#106×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523963	—	2	4	no	—
64	#14523963	—	2	4	no	—
65	#14523963	—	2	4	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14523954	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11761612	—	2	4	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	4	2	no	—
123	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	4	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#1931	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#1931	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#418	—	67	1	no	—
266	C₂²×#102	—	67	1	no	—
267	C₂²×#100	—	67	1	no	—
268	C₂×#405	—	67	1	no	—
269	#1931	—	67	8	no	—
270	C₂×#343	—	67	1	no	—
271	C₂×#341	—	67	1	no	—
272	C₆₇	C₂×#1931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#428	—	2	2	no	—
281	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×#107	—	2	1	no	—
283	C₂×#106	—	2	1	no	—
284	#418	—	67	4	no	—
285	#418	—	134	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×#102	—	134	1	no	—
288	C₂×#102	—	134	1	no	—
289	C₂×#102	—	134	2	no	—
290	C₂×#102	—	134	1	no	—
291	C₂×#102	—	134	1	no	—
292	C₂×#100	—	67	8	no	—
293	C₂×#100	—	67	4	no	—
294	#405	—	67	4	no	—
295	#405	—	134	2	no	—
296	C₂×#97	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
298	#343	—	67	4	no	—
299	#341	—	67	4	no	—
300	C₂⁵	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#102	—	134	4	no	—
351	#102	—	134	4	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#100	—	67	16	no	—
355	#97	—	134	4	no	—
356	C₄×C₈	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	268	1	no	—
358	C₂⁴	—	268	1	no	—
359	C₂⁴	—	268	2	no	—
360	C₂⁴	—	536	2	no	—
361	C₂⁴	—	536	2	no	—
362	C₂⁴	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	134	2	no	—
364	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	268	1	no	—
366	C₂×D₄	—	268	1	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	2	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	268	2	no	—
402	M₁₆	—	67	4	no	—
403	M₁₆	—	134	2	no	—
404	M₁₆	—	134	2	no	—
405	M₁₆	—	134	4	no	—
406	M₁₆	—	134	2	no	—
407	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	268	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	536	8	no	—
440	C₂³	—	536	2	no	—
441	C₂³	—	536	2	no	—
442	C₂³	—	536	8	no	—
443	C₂³	—	536	2	no	—
444	C₂³	—	536	2	no	—
445	C₂³	—	536	2	no	—
446	C₂³	—	536	2	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
449	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	268	4	no	—
454	D₄	—	268	4	no	—
455	D₄	—	268	2	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	134	4	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	268	2	no	—
487	C₈	—	134	4	no	—
488	C₈	—	134	2	no	—
489	C₈	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	536	4	no	—
498	C₂²	—	536	8	no	—
499	C₂²	—	536	4	no	—
500	C₂²	—	536	8	no	—
501	C₂²	—	536	2	no	—
502	C₂²	—	536	2	no	—
503	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
504	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863661	1	2	yes	—
506	C₂²	#16863664	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	#16863286	1	2	yes	—
514	C₄	#16863286	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	536	4	no	—
523	C₂	#22560870	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16863661	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16863664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524015
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22560870	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863165	C₂	semidirect
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂×#428×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14523959	C₄	semidirect
24. #16863352	C₂²	semidirect
27. #16863165	C₂²	semidirect
28. #16863160	C₂²	semidirect
33. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #14523959	C₂×C₄	semidirect
259. C₂×C₆₇	#1931	semidirect
264. C₂×#428	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	C₂×#1931	semidirect
281. #428	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂	#22560870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#16863352	2
#22560870	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863160	2
C₂×#428×C₆₇	2
C₂×#1931	67

Subgroups — C2×#22560870 #30858369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560870 #30858369