Finite Group Databasebeta

← #30858374

Subgroups — #30858374

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568727C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic
5#405×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#341×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22#117×D67C2211yescharacteristic
23#16863439C2211yescharacteristic
24#16863438C2211yescharacteristic
25#16863437—21no—
26#16863436C2211yescharacteristic
27#16863435—21no—
28#16863433—21no—
29#16863431—21no—
30#16863405C2211yescharacteristic
31#16863402C2211yescharacteristic
32#16863400C2211yescharacteristic
33#16863396—21no—
34#16863396—21no—
35#16863391—21no—
36#16863391—21no—
37#16863391—21no—
38#16863391—21no—
39#16863391—21no—
40#16863391—21no—
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44#16863379C418yescomplemented
45C2×#14523962C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48#16863354C2211yescharacteristic
49#16863353—21no—
50#16863352C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863350—21no—
53#97×D67—21no—
54C4×C8×D67—21no—
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#16863160C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#419×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#341×C67C2211yescharacteristic
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×#11761629—21no—
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—22no—
75C2×#11761629C2×C414yes—
76C22×D268—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86M16×D67—22no—
87M16×D67—22no—
88M16×D67—22no—
89M16×D67—22no—
90M16×D67C2×C414yes—
91M16×D67C2×C414yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—21no—
94C2×C8×D67—21no—
95C2×C8×D67—22no—
96C2×C8×D67—22no—
97C2×C8×D67—21no—
98C2×C8×D67D411yescharacteristic
99C2×C8×D67D411yescharacteristic
100C2×C8×D67D411yescharacteristic
101C2×C8×D67D411yescharacteristic
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524001D411yescharacteristic
108#14524001D411yescharacteristic
109#14524000—21no—
110#14523999—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C42×D67—21no—
118#14523977—21no—
119#14523976—21no—
120#14523976—21no—
121#14523975—21no—
122#14523974—21no—
123#14523974—21no—
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523967—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523963—21no—
133#14523963—21no—
134#14523963—21no—
135#14523963—21no—
136#14523962C2×C414yescomplemented
137#14523959C2×C414yescomplemented
138#14523959C2×C414yescomplemented
139#14523954—21no—
140#14523953—21no—
141#14523953—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C8×Dic67—21no—
144C8×Dic67—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150#117×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#107×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#103×C67—21no—
157#103×C67—21no—
158#101×C67C2×C414yescomplemented
159#97×C67—21no—
160C4×C8×C67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67#4111yescharacteristic
163#11761629—24no—
164#11761629—24no—
165#11761629—24no—
166#11761629—24no—
167#11761629—42no—
168#11761629—42no—
169#11761629—42no—
170#11761629—42no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—24no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—41no—
178C2×D268—41no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268C22×C412yes—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67#4111yescharacteristic
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—24no—
186C2×C4×D67—41no—
187C2×C4×D67—41no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67C22×C412yes—
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67#4112yes—
195C2×C4×D67#4112yes—
196C2×C4×D67#4112yes—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612C22×C412yes—
202#11761612C22×C412yes—
203#11761611—24no—
204#11761611—24no—
205#11761611—42no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D67—24no—
214C8×D67—24no—
215C8×D67—22no—
216C8×D67—22no—
217C8×D67—22no—
218C8×D67—22no—
219C8×D67—42no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—41no—
235C4×Dic67—41no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C22×C412yes—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67C22×C412yes—
250M16×C67C22×C412yes—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C23×C67C2×#4111yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—81no—
271C22×D67—81no—
272C22×D67#11712yes—
273C22×D67#12111yescharacteristic
274C22×D67#12111yescharacteristic
275C22×D67#12612yes—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67#11712yes—
298C2×Dic67#12111yescharacteristic
299C2×Dic67#12111yescharacteristic
300C2×Dic67#12612yes—
301D268—22no—
302D268—22no—
303D268—44no—
304D268—44no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67C4×D412yes—
312C4×D67C4×D412yes—
313C4×D67C4×D412yes—
314C4×D67C4×D412yes—
315C4×D67#12312yes—
316C4×D67#12312yes—
317C4×D67#12412yes—
318C4×D67#12412yes—
319C8×C67—22no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—21no—
322C8×C67—21no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—21no—
327C67⋊C8—21no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67C2×#11711yescharacteristic
332C22×C67C2×#12111yescharacteristic
333C22×C67C2×#12611yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—21no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67#38812yes—
346C2×D67#38812yes—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C67C2×#12311yescharacteristic
354C4×C67C2×#12411yescharacteristic
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67#38812yes—
359Dic67#38812yes—
360#21075—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67C2×#38811yescharacteristic
364C2×C67#306711yescharacteristic
365C2×C67#306711yescharacteristic
366D67—22no—
367D67—22no—
368D67—82no—
369#2911—671no—
370#2896—671no—
371C2×#416—671no—
372C2×#413—671no—
373C2×#405—671no—
374#1931—671no—
375#1931—671no—
376#1931—671no—
377#1931—671no—
378#1930—671no—
379#1930—671no—
380#1930—671no—
381#1930D6711yescharacteristic, complemented
382#1742—671no—
383C2×#341—671no—
384C67#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—671no—
386C22×M16—671no—
387C22×M16—671no—
388C22×M16—671no—
389C23×C8—671no—
390C2×#117—671no—
391C2×#117—671no—
392#428—671no—
393#428—671no—
394#428—671no—
395#428—1341no—
396#428—1341no—
397#428C2×D6711yescharacteristic
398#427—1341no—
399#427—1341no—
400#419—671no—
401#419C2×D6711yescharacteristic
402#418—671no—
403#418—671no—
404#417—1341no—
405#417—1341no—
406#416—1341no—
407#416—1341no—
408#416—1341no—
409#416—1341no—
410#416—1341no—
411#416—1341no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103C2×D6711yescharacteristic
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416#413—678no—
417C2×#101—671no—
418C2×#101C2×D6711yescharacteristic
419C2×#100—671no—
420C2×#100—671no—
421#405—671no—
422#405—671no—
423#405—671no—
424#405—1341no—
425#405—1341no—
426#405C2×D6711yescharacteristic
427C2×#97—1341no—
428C2×C4×C8—1341no—
429#343—671no—
430#343—671no—
431#343—671no—
432#343C2×D6711yescharacteristic
433#341—671no—
434#341—671no—
435#341—671no—
436#341C2×D6711yescharacteristic
437C2×#41—674no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41—1342no—
443C2×#41—1342no—
444C2×#41—1342no—
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C23×C4—671no—
449C23×C4—1341no—
450C2×M16—671no—
451C2×M16—671no—
452C2×M16—674no—
453C2×M16—674no—
454C2×M16—671no—
455C2×M16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C2×M16—1342no—
459C2×M16—1342no—
460C2×M16—1342no—
461C2×M16—1342no—
462C2×M16C22×D6711yescharacteristic
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—1341no—
471C22×C8—1342no—
472C22×C8—1342no—
473C22×C8—1341no—
474C22×C8—1341no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476#117—671no—
477#117—671no—
478#117—671no—
479#117—1341no—
480#117—1341no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483#117—1341no—
484#117—1341no—
485#117C22×D6711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C42—1341no—
493C2×C42—1341no—
494#107—21no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#107—1341no—
498#106—21no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1341no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#102—1341no—
511#102—1341no—
512#102—1341no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515#102—1341no—
516#102—1341no—
517#102—1341no—
518#101—674no—
519#101C4×D6714yescomplemented
520#100—674no—
521#100—674no—
522#97—21no—
523#97—1341no—
524#97—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1341no—
528C4×C8—1341no—
529C4×C8—1341no—
530C24—671no—
531C24—1341no—
532#41—2682no—
533#41—2682no—
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536#41—1344no—
537#41—1344no—
538#41—1344no—
539#41—1344no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8C2×C4×D6712yes—
546C2×D4—2681no—
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—672no—
550C2×D4—1344no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—672no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—672no—
568C22×C4—672no—
569C22×C4—672no—
570C22×C4—1344no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4C23×D6711yescharacteristic
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—2682no—
580M16—672no—
581M16—672no—
582M16—1344no—
583M16—1344no—
584M16—1341no—
585M16—1341no—
586M16—1341no—
587M16—1341no—
588M16C2×C4×D6712yes—
589M16C2×C4×D6712yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2682no—
596C2×C8—671no—
597C2×C8—671no—
598C2×C8—1342no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8—1342no—
601C2×C8—1342no—
602C2×C8—1344no—
603C2×C8—1344no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8D4×D6711yescharacteristic
610C2×C8D4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—671no—
614C4⋊C4—671no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—21no—
628C42—2681no—
629C42—2681no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—5361no—
638C23—5361no—
639C23—672no—
640C23—672no—
641C23—671no—
642C23—671no—
643C23—1342no—
644C23#41×D6711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—2684no—
650D4—2684no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—1342no—
654D4—1342no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—5361no—
668C2×C4—672no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—672no—
672C2×C4—672no—
673C2×C4—672no—
674C2×C4—672no—
675C2×C4—672no—
676C2×C4—672no—
677C2×C4—672no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4#41×D6711yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C2×C4#41×D6711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—1342no—
695C8—1342no—
696C8—1341no—
697C8—1341no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—5362no—
704C22—5362no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22—672no—
708C22—672no—
709C22—1341no—
710C22—1341no—
711C22—1341no—
712C22—1341no—
713C22#117×D6711yescharacteristic
714C22#121×D6711yescharacteristic
715C22#126×D6711yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—5361no—
723C4—672no—
724C4—672no—
725C4C4×D4×D6711yescharacteristic
726C4C4×D4×D6711yescharacteristic
727C4#123×D6711yescharacteristic
728C4#124×D6711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—5362no—
732C2—1342no—
733C2—1342no—
734C2#388×D6711yescharacteristic
735C2#2256992411yescharacteristic
736C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1930C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1930D67
hypocenterC67#21075
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568796C2semidirect
5. #405×D67C2semidirect
6. #22560872C2semidirect
7. #22560871C2semidirect
8. #22560870C2semidirect
9. #22560869C2semidirect
10. #22560867C2semidirect
11. #22560866C2semidirect
12. #22560861C2semidirect
13. #22559946C2semidirect
14. #341×D67C2semidirect
15. C67×#1930C2semidirect
44. #16863379C4semidirect
136. #14523962C2×C4semidirect
137. #14523959C2×C4semidirect
138. #14523959C2×C4semidirect
158. #101×C67C2×C4semidirect
381. #1930D67semidirect
384. C67#21075semidirect
519. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687962
#225687272
C2×#168633912
C2×#168633792
#405×D672
#225608722
#225608712
#225608702
#225608692
#225608672
#225608662
#225608612
#225599462
#341×D672
C67×#19302
#2107567