Subgroups — #30858378

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863395	—	2	2	no	—
17	#16863390	—	2	1	no	—
18	#16863390	—	2	1	no	—
19	#16863390	—	2	2	no	—
20	#16863390	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863378	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863352	—	2	2	no	—
27	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#427×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523966	—	2	2	no	—
67	#14523966	—	2	2	no	—
68	#14523966	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	2	no	—
70	#14523963	—	2	2	no	—
71	#14523963	—	2	4	no	—
72	#14523961	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14523959	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14523954	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761612	—	2	4	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	4	2	no	—
133	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	1	no	—
215	D₂₆₈	—	4	1	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	#21075	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	8	2	no	—
258	#2911	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2896	—	67	1	no	—
260	C₂×#416	—	67	1	no	—
261	C₂×#413	—	67	1	no	—
262	C₂×#405	—	67	1	no	—
263	#1931	—	67	4	no	—
264	#1930	—	67	4	no	—
265	#1742	—	67	1	no	—
266	C₂×#341	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#21075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#428	—	2	2	no	—
276	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
277	#427	—	2	2	no	—
278	#419	—	67	2	no	—
279	#418	—	67	2	no	—
280	#417	—	134	2	no	—
281	#416	—	134	1	no	—
282	#416	—	134	1	no	—
283	#416	—	134	2	no	—
284	#416	—	134	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	#413	—	67	8	no	—
288	C₂×#101	—	67	2	no	—
289	C₂×#100	—	67	2	no	—
290	#405	—	67	4	no	—
291	#405	—	134	2	no	—
292	C₂×#97	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
294	#343	—	67	4	no	—
295	#341	—	67	4	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×#41	—	134	1	no	—
299	C₂×#41	—	134	1	no	—
300	C₂×#41	—	134	1	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	#103	—	134	2	no	—
347	#103	—	134	2	no	—
348	#103	—	134	4	no	—
349	#102	—	134	2	no	—
350	#102	—	134	2	no	—
351	#102	—	134	4	no	—
352	#101	—	67	8	no	—
353	#100	—	67	8	no	—
354	#97	—	134	4	no	—
355	C₄×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	268	2	no	—
359	#41	—	268	2	no	—
360	#41	—	268	2	no	—
361	#41	—	268	2	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	4	no	—
365	#41	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	268	1	no	—
373	C₂×D₄	—	268	1	no	—
374	C₂×D₄	—	268	2	no	—
375	C₂×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	268	2	no	—
402	M₁₆	—	67	4	no	—
403	M₁₆	—	134	2	no	—
404	M₁₆	—	134	2	no	—
405	M₁₆	—	134	4	no	—
406	M₁₆	—	134	2	no	—
407	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	268	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	536	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	268	1	no	—
444	Q₈	—	268	1	no	—
445	Q₈	—	134	2	no	—
446	Q₈	—	134	2	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	4	no	—
449	D₄	—	268	1	no	—
450	D₄	—	268	1	no	—
451	D₄	—	134	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	134	4	no	—
483	C₈	—	134	2	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	536	2	no	—
492	C₂²	—	536	2	no	—
493	C₂²	—	536	2	no	—
494	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
495	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	#16863286	1	2	yes	—
503	C₄	#16863286	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	536	2	no	—
513	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524015
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21075
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22560870	C₂	semidirect
6. #22560863	C₂	semidirect
7. #22559948	C₂	semidirect
8. C₂×#16863160	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2911	C₂	semidirect
23. #16863378	C₄	semidirect
72. #14523961	C₂×C₄	semidirect
73. #14523959	C₂×C₄	semidirect
258. #2911	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#21075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568726	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863378	2
C₂×#16863352	2
#22560870	2
#22560863	2
#22559948	2
C₂×#16863160	2
C₆₇×#2911	2
#21075	67