Finite Group Databasebeta

← #30858392

Subgroups — #30858392

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic
3#419×D67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22568625C211yesmaximal, characteristic
6#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559946C211yesmaximal, characteristic
14#22559934C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22#117×D67C2211yescharacteristic
23#16863439C2211yescharacteristic
24#16863438C2211yescharacteristic
25#16863437—21no—
26#16863436C2211yescharacteristic
27#16863435—21no—
28#16863433—21no—
29#16863431—21no—
30#16863406C2211yescharacteristic
31#16863405C2211yescharacteristic
32#16863404C2211yescharacteristic
33#16863403—21no—
34#16863403—21no—
35#16863403—21no—
36#16863403—21no—
37#16863403—21no—
38#16863403—21no—
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42#103×D67—21no—
43#103×D67—21no—
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47#101×D67C418yescomplemented
48#16863354C2211yescharacteristic
49#16863353—21no—
50#16863352C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863350—21no—
53#16863348—21no—
54C4×#11761611—21no—
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#16863160C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#419×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#341×C67C2211yescharacteristic
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67C2×C414yes—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—22no—
86C2×#11761611—22no—
87C2×#11761611—21no—
88C2×#11761611D411yescharacteristic
89C2×#11761611D411yescharacteristic
90C2×#11761611D411yescharacteristic
91C2×#11761611D411yescharacteristic
92M16×D67—22no—
93M16×D67—22no—
94M16×D67—22no—
95M16×D67—22no—
96M16×D67C2×C414yes—
97M16×D67C2×C414yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D67—21no—
100C2×C8×D67—21no—
101C2×C8×D67—21no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524001D411yescharacteristic
108#14524001D411yescharacteristic
109#14524000—21no—
110#14523999—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C42×D67—21no—
118#14523977—21no—
119#14523976—21no—
120#14523976—21no—
121#14523975—21no—
122#14523974—21no—
123#14523974—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523967—21no—
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523967—21no—
132#14523966—21no—
133#14523966—21no—
134#14523966—21no—
135#14523966—21no—
136#14523962C2×C414yescomplemented
137#14523961C2×C414yescomplemented
138#14523961C2×C414yescomplemented
139#14523954—21no—
140#14523953—21no—
141#14523953—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C8×Dic67—21no—
144C8×Dic67—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150#117×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#107×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#103×C67—21no—
157#103×C67—21no—
158#101×C67C2×C414yescomplemented
159#97×C67—21no—
160C4×C8×C67—21no—
161C23×D67#4111yescharacteristic
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—24no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134—42no—
171C2×Dic134C22×C412yes—
172Q8×D67—24no—
173Q8×D67—24no—
174Q8×D67—24no—
175Q8×D67—24no—
176Q8×D67—42no—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—42no—
179Q8×D67—42no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67#4111yescharacteristic
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—41no—
187C2×C4×D67—41no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67C22×C412yes—
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67#4112yes—
195C2×C4×D67#4112yes—
196C2×C4×D67#4112yes—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612C22×C412yes—
202#11761612C22×C412yes—
203#11761611—24no—
204#11761611—24no—
205#11761611—22no—
206#11761611—22no—
207#11761611—22no—
208#11761611—22no—
209#11761611—42no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D67—24no—
218C8×D67—24no—
219C8×D67—42no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—41no—
235C4×Dic67—41no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C22×C412yes—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67C22×C412yes—
250M16×C67C22×C412yes—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C23×C67C2×#4111yescharacteristic
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67#11712yes—
268C22×D67#12111yescharacteristic
269C22×D67#12111yescharacteristic
270C22×D67#12612yes—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—81no—
282C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67#11712yes—
296C2×Dic67#12111yescharacteristic
297C2×Dic67#12111yescharacteristic
298C2×Dic67#12612yes—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—81no—
302C4×D67—81no—
303C4×D67C4×D412yes—
304C4×D67C4×D412yes—
305C4×D67C4×D412yes—
306C4×D67C4×D412yes—
307C4×D67#12312yes—
308C4×D67#12312yes—
309C4×D67#12412yes—
310C4×D67#12412yes—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—44no—
316Dic134—44no—
317C8×C67—22no—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—21no—
320C8×C67—21no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—22no—
324C67⋊C8—21no—
325C67⋊C8—21no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67C2×#11711yescharacteristic
330C22×C67C2×#12111yescharacteristic
331C22×C67C2×#12611yescharacteristic
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67#38812yes—
339C2×D67#38812yes—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C67C2×#12311yescharacteristic
347C4×C67C2×#12411yescharacteristic
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352Dic67#38812yes—
353Dic67#38812yes—
354#21077—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67C2×#38811yescharacteristic
358C2×C67#306911yescharacteristic
359C2×C67#306911yescharacteristic
360D67—22no—
361D67—22no—
362#2911—671no—
363C2×#419—671no—
364C2×#419—671no—
365C22×#101—671no—
366#2873—671no—
367#1930—671no—
368#1930—671no—
369#1930—671no—
370#1930—671no—
371#1930—671no—
372#1930—671no—
373#1930—671no—
374#1930D6711yescharacteristic, complemented
375#1742—671no—
376#1738—671no—
377C67#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×Q8—671no—
379C22×M16—671no—
380C22×M16—671no—
381C22×M16—671no—
382C22×M16—671no—
383C2×#117—671no—
384C2×#117—671no—
385#428—671no—
386#428—671no—
387#428—671no—
388#428—1341no—
389#428—1341no—
390#428C2×D6711yescharacteristic
391#427—1341no—
392#427—1341no—
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#419—1341no—
397#419—1341no—
398#419—1341no—
399#419—1341no—
400#419—1341no—
401#419—1341no—
402#419C2×D6711yescharacteristic
403C2×#103—671no—
404C2×#103—671no—
405C2×#103—671no—
406C2×#103—1341no—
407C2×#103—1341no—
408C2×#103C2×D6711yescharacteristic
409C2×#101—671no—
410C2×#101—671no—
411C2×#101—671no—
412C2×#101—678no—
413C2×#101C2×D6711yescharacteristic
414#405—671no—
415#405—671no—
416#405—671no—
417#405—1341no—
418#405—1341no—
419#405C2×D6711yescharacteristic
420C4×M16—1341no—
421C4×M16—1341no—
422#343—671no—
423#343—671no—
424#343—671no—
425#343C2×D6711yescharacteristic
426#341—671no—
427#341—671no—
428#341—671no—
429#341C2×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—674no—
431C22×Q8—671no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8—1341no—
435C22×Q8—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C22×Q8—1342no—
438C22×Q8—1342no—
439C22×Q8—1342no—
440C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—671no—
442C23×C4—1341no—
443C2×M16—671no—
444C2×M16—671no—
445C2×M16—671no—
446C2×M16—671no—
447C2×M16—671no—
448C2×M16—671no—
449C2×M16—674no—
450C2×M16—674no—
451C2×M16—671no—
452C2×M16—1341no—
453C2×M16—1342no—
454C2×M16—1342no—
455C2×M16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1342no—
458C2×M16—1342no—
459C2×M16—1342no—
460C2×M16—1342no—
461C2×M16C22×D6711yescharacteristic
462C2×M16C22×D6711yescharacteristic
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8—671no—
465C22×C8—1341no—
466C22×C8—1341no—
467C22×C8—1341no—
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469#117—671no—
470#117—671no—
471#117—671no—
472#117—1341no—
473#117—1341no—
474#117—1341no—
475#117—1341no—
476#117—1341no—
477#117—1341no—
478#117C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C42—1341no—
486C2×C42—1341no—
487#107—21no—
488#107—1341no—
489#107—1341no—
490#107—1341no—
491#106—21no—
492#106—1341no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—1341no—
500#103—1341no—
501#103—1341no—
502#103—1341no—
503#103—1341no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#101—674no—
512#101—674no—
513#101—674no—
514#101C4×D6714yescomplemented
515#97—21no—
516#97—1341no—
517#97—1341no—
518#97—1341no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—1341no—
521C4×C8—1341no—
522C4×C8—1341no—
523C24—671no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—2681no—
531C2×Q8—2682no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—672no—
537C2×Q8—1344no—
538C2×Q8—1344no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1344no—
541C2×Q8—1344no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8C2×C4×D6712yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—2681no—
551C22×C4—2681no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—672no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—672no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—1344no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—2682no—
573M16—672no—
574M16—672no—
575M16—1344no—
576M16—1344no—
577M16—1342no—
578M16—1342no—
579M16—1342no—
580M16—1342no—
581M16—1341no—
582M16—1341no—
583M16—1341no—
584M16—1341no—
585M16C2×C4×D6712yes—
586M16C2×C4×D6712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2682no—
593C2×C8—671no—
594C2×C8—671no—
595C2×C8—1344no—
596C2×C8—1344no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8D4×D6711yescharacteristic
603C2×C8D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—671no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—2681no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C42—21no—
621C42—2681no—
622C42—2681no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—672no—
629C23—672no—
630C23—671no—
631C23—671no—
632C23#41×D6711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2684no—
638Q8—2684no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2684no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—672no—
659C2×C4—671no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—672no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—672no—
665C2×C4—672no—
666C2×C4—672no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—672no—
669C2×C4—672no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4#41×D6711yescharacteristic
677C2×C4#41×D6711yescharacteristic
678C2×C4#41×D6711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—2681no—
685C8—1342no—
686C8—1342no—
687C8—1341no—
688C8—1341no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—2682no—
692C22—2682no—
693C22—672no—
694C22—672no—
695C22—1341no—
696C22—1341no—
697C22—1341no—
698C22—1341no—
699C22#117×D6711yescharacteristic
700C22#121×D6711yescharacteristic
701C22#126×D6711yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—2682no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—5361no—
710C4—672no—
711C4—672no—
712C4C4×D4×D6711yescharacteristic
713C4C4×D4×D6711yescharacteristic
714C4#123×D6711yescharacteristic
715C4#124×D6711yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—1342no—
719C2—1342no—
720C2#388×D6711yescharacteristic
721C2#2256994111yescharacteristic
722C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1930C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D67#41
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1930D67
hypocenterC67#21077
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22560867C2semidirect
7. #22560866C2semidirect
8. #22560865C2semidirect
9. #22560864C2semidirect
10. #22560863C2semidirect
11. #22560862C2semidirect
12. #22560861C2semidirect
15. C67×#1930C2semidirect
47. #101×D67C4semidirect
136. #14523962C2×C4semidirect
137. #14523961C2×C4semidirect
138. #14523961C2×C4semidirect
158. #101×C67C2×C4semidirect
374. #1930D67semidirect
377. C67#21077semidirect
514. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687962
C2×#168634032
#419×D672
C2×#101×D672
#225686252
#225608672
#225608662
#225608652
#225608642
#225608632
#225608622
#225608612
#225599462
#225599342
C67×#19302
#2107767