Subgroups — #30858402

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863439	—	2	2	no	—
14	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863432	—	2	2	no	—
16	#16863402	—	2	2	no	—
17	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863400	—	2	2	no	—
19	#16863400	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523959	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863351	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	D₄	1	2	yes	—
56	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	#14523976	—	2	4	no	—
61	#14523974	—	2	4	no	—
62	#14523965	—	2	8	no	—
63	#14523963	—	2	8	no	—
64	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	2	no	—
114	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
143	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	#21078	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	8	4	no	—
234	#2911	—	67	1	no	—
235	C₂×#418	—	67	1	no	—
236	C₂×#418	—	67	1	no	—
237	C₂²×#100	—	67	1	no	—
238	#2873	—	67	1	no	—
239	#1931	—	67	8	no	—
240	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1738	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#21078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#428	—	67	4	no	—
251	#428	—	134	2	no	—
252	#427	—	134	2	no	—
253	#418	—	67	4	no	—
254	#418	—	134	2	no	—
255	#418	—	134	2	no	—
256	#418	—	134	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	—	134	2	no	—
259	C₂×#100	—	67	8	no	—
260	C₂×#100	—	67	4	no	—
261	#405	—	67	4	no	—
262	#405	—	134	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
264	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
265	#341	—	67	4	no	—
266	C₂⁵	—	134	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	67	2	no	—
303	#117	—	67	2	no	—
304	#117	—	134	1	no	—
305	#117	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	#107	—	134	4	no	—
313	#106	—	134	4	no	—
314	#102	—	134	8	no	—
315	#102	—	134	8	no	—
316	#100	—	67	16	no	—
317	#97	—	134	4	no	—
318	C₄×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂⁴	—	268	1	no	—
320	C₂⁴	—	268	1	no	—
321	C₂⁴	—	268	2	no	—
322	C₂⁴	—	536	4	no	—
323	C₂⁴	—	134	4	no	—
324	C₂⁴	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	268	1	no	—
327	C₂×D₄	—	268	1	no	—
328	C₂×D₄	—	268	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	67	4	no	—
362	M₁₆	—	134	4	no	—
363	M₁₆	—	134	4	no	—
364	M₁₆	—	134	4	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	268	4	no	—
390	C₂³	—	268	4	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	536	4	no	—
394	C₂³	—	536	4	no	—
395	C₂³	—	536	4	no	—
396	C₂³	—	536	8	no	—
397	C₂³	—	536	8	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	268	4	no	—
405	D₄	—	268	4	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	536	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	134	4	no	—
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	536	4	no	—
443	C₂²	—	536	8	no	—
444	C₂²	—	536	4	no	—
445	C₂²	—	536	8	no	—
446	C₂²	—	536	4	no	—
447	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
448	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	#16863285	1	2	yes	—
455	C₄	#16863285	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	536	4	no	—
465	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568798	C₂	semidirect
5. #22568627	C₂	semidirect
6. #22560869	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
14. #16863436	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523959	C₄	semidirect
24. #16863354	C₂²	semidirect
27. #16863160	C₂²	semidirect
31. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14523959	C₂×C₄	semidirect
240. #1742	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21078	semidirect
264. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568798	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523959	2
#22568627	2
#22560869	2
#22559935	2
C₆₇×#1742	2
#21078	67