Subgroups — C₂×#22560889 #30858433

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560889	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523964	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863299	—	2	2	no	—
21	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863292	—	2	2	no	—
23	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#465	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#466	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#488	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×#1934	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₆₇	#1934	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×#102	—	67	1	no	—
259	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#390	—	67	1	no	—
262	C₂×#389	—	67	1	no	—
263	#1934	—	67	8	no	—
264	C₂×#340	—	67	1	no	—
265	C₂×#340	—	67	1	no	—
266	C₆₇	C₂×#1934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	—	2	4	no	—
278	C₂×#102	—	67	8	no	—
279	C₂×#102	—	67	4	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
283	#390	—	67	4	no	—
284	#390	—	134	2	no	—
285	#389	—	67	4	no	—
286	#389	—	134	2	no	—
287	C₂×#95	—	134	1	no	—
288	#340	—	67	4	no	—
289	#340	—	67	4	no	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	67	16	no	—
337	C₄×C₈	—	134	8	no	—
338	#95	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	8	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
409	C₄²	—	134	4	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
428	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
429	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
432	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	536	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	#16863284	1	4	yes	—
483	C₂²	#16863476	1	4	yes	—
484	C₂²	#16863487	1	4	yes	—
485	C₂²	#16863622	1	4	yes	—
486	C₂²	#16863629	1	4	yes	—
487	C₂²	#16863741	1	4	yes	—
488	C₂²	#16863749	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₄	#16863284	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#22560889	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16863284	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16863487	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863622	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16863629	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863741	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16863749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863292	C₂	semidirect
5. #22560889	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863159	C₂	semidirect
7. C₂×#16863158	C₂	semidirect
16. C₂×#14523964	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863292	C₂²	semidirect
25. #16863159	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
58. #14523964	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₆₇	#1934	semidirect
266. C₆₇	C₂×#1934	semidirect
507. C₂	#22560889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523964	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863292	2
#22560889	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂×#1934	67

Subgroups — C2×#22560889 #30858433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560889 #30858433