Subgroups — #30858445

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863393	—	2	4	no	—
15	#16863393	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863275	—	2	2	no	—
24	#16863269	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	#14523968	—	2	4	no	—
62	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14523965	—	2	4	no	—
64	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	1	no	—
185	D₂₆₈	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	#21083	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3050	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3131	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×#416	—	67	1	no	—
223	C₂×#416	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2297	—	67	1	no	—
226	#2296	—	67	1	no	—
227	#1934	—	67	4	no	—
228	#1933	—	67	4	no	—
229	#1735	—	67	1	no	—
230	#1735	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#21083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#416	—	67	8	no	—
240	#416	—	134	4	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#103	—	67	2	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	#391	—	67	2	no	—
248	#390	—	67	2	no	—
249	#389	—	67	4	no	—
250	#386	—	134	2	no	—
251	#385	—	134	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	#340	—	67	4	no	—
255	#340	—	67	4	no	—
256	C₂×#41	—	67	4	no	—
257	C₂×#41	—	134	2	no	—
258	C₂×#41	—	134	2	no	—
259	C₂×#41	—	134	2	no	—
260	C₂×#41	—	134	2	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	#117	—	67	4	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	2	no	—
279	#117	—	134	2	no	—
280	#117	—	134	2	no	—
281	#117	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	#103	—	67	8	no	—
298	#103	—	134	4	no	—
299	#102	—	67	8	no	—
300	#102	—	134	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	#95	—	134	4	no	—
303	#95	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	134	1	no	—
305	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	268	4	no	—
307	#41	—	268	4	no	—
308	#41	—	134	8	no	—
309	#41	—	134	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×D₄	—	268	2	no	—
317	C₂×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	268	2	no	—
366	C₄²	—	268	2	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	268	4	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
375	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	268	1	no	—
378	Q₈	—	268	1	no	—
379	Q₈	—	134	2	no	—
380	Q₈	—	134	2	no	—
381	D₄	—	268	8	no	—
382	D₄	—	268	1	no	—
383	D₄	—	268	1	no	—
384	D₄	—	134	2	no	—
385	D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14524065	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	536	2	no	—
421	C₂²	—	536	2	no	—
422	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	—	536	2	no	—
431	C₄	—	536	2	no	—
432	C₄	#16863287	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	536	2	no	—
439	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₄×#14524065	1	2	yes	—
441	C₂	#22569790	1	2	yes	—
442	C₂	#22570532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22562692	C₂	semidirect
5. #22560892	C₂	semidirect
6. #22560885	C₂	semidirect
7. #22559926	C₂	semidirect
8. #22559926	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863393	C₄	semidirect
62. #14523968	C₂×C₄	semidirect
64. #14523965	C₂×C₄	semidirect
224. C₂²×C₄×C₈	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#21083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863393	2
#22562699	2
#22562692	2
#22560892	2
#22560885	2
#22559926	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
#21083	67