Subgroups — #30858447

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863392	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863276	—	2	2	no	—
23	#16863271	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#416×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523967	—	2	4	no	—
56	#14523964	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	#135	1	8	yes	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	#21083	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3050	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#3131	1	2	yes	—
222	C₂×#416	—	67	1	no	—
223	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
225	#2297	—	67	1	no	—
226	#2296	—	67	1	no	—
227	#1934	—	67	4	no	—
228	#1933	—	67	4	no	—
229	#1735	—	67	1	no	—
230	#1735	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#21083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	#416	—	134	4	no	—
240	#416	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
247	#391	—	67	2	no	—
248	#390	—	67	2	no	—
249	#389	—	67	4	no	—
250	#386	—	134	2	no	—
251	#385	—	134	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	#340	—	67	4	no	—
255	#340	—	67	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	2	no	—
279	#117	—	134	2	no	—
280	#117	—	134	2	no	—
281	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	#103	—	134	4	no	—
298	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
299	#102	—	134	4	no	—
300	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₈	—	134	8	no	—
302	#95	—	134	4	no	—
303	#95	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂×C₈	—	134	8	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	268	2	no	—
364	C₄²	—	268	2	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
375	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	134	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	#16863289	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	—	536	2	no	—
431	C₄	—	134	8	no	—
432	C₄	#16863289	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	C₂×#16863289	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#135×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂	#22569789	1	2	yes	—
442	C₂	#22570529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562693	C₂	semidirect
5. #22560894	C₂	semidirect
6. #22560887	C₂	semidirect
7. #22559926	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
31. #416×C₆₇	C₄	semidirect
80. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
231. C₆₇	#21083	semidirect
240. #416	Dic₆₇	semidirect
298. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
300. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863392	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22562700	2
#22562693	2
#22560894	2
#22560887	2
#22559926	2
#22559925	2
C₂×#416×C₆₇	2
#21083	67