Subgroups — #30858482

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863398	—	2	4	no	—
17	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863354	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863275	—	2	2	no	—
32	#16863271	—	2	2	no	—
33	#16863266	—	2	1	no	—
34	#16863262	—	2	1	no	—
35	#16863253	—	2	1	no	—
36	#16863253	—	2	1	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#14523968	—	2	4	no	—
75	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	2	8	no	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	1	no	—
234	D₂₆₈	—	4	1	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	8	2	no	—
276	#21087	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3063	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3136	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3137	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×#417	—	67	1	no	—
287	C₂×#416	—	67	1	no	—
288	C₂×#405	—	67	1	no	—
289	#2317	—	67	1	no	—
290	#2311	—	67	1	no	—
291	#1936	—	67	2	no	—
292	#1935	—	67	2	no	—
293	#1934	—	67	2	no	—
294	#1933	—	67	2	no	—
295	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#340	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#21087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	67	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#417	—	134	4	no	—
306	#416	—	67	8	no	—
307	C₂×#103	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	1	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	1	no	—
311	C₂×#102	—	67	1	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	#405	—	134	4	no	—
314	C₂×#97	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
316	#391	—	67	2	no	—
317	#390	—	67	2	no	—
318	#389	—	67	2	no	—
319	#389	—	67	2	no	—
320	#386	—	134	2	no	—
321	#385	—	134	2	no	—
322	#384	—	134	1	no	—
323	#382	—	134	1	no	—
324	#380	—	134	1	no	—
325	#380	—	134	1	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	134	2	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
376	#103	—	67	4	no	—
377	#103	—	67	4	no	—
378	#103	—	134	4	no	—
379	#102	—	67	4	no	—
380	#102	—	67	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	#97	—	134	4	no	—
383	C₄×C₈	—	134	4	no	—
384	#95	—	134	2	no	—
385	#95	—	134	2	no	—
386	#95	—	134	2	no	—
387	#95	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	268	4	no	—
391	#41	—	268	4	no	—
392	#41	—	134	8	no	—
393	#41	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	268	2	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	8	no	—
439	C₂×C₈	—	134	1	no	—
440	C₂×C₈	—	134	1	no	—
441	C₂×C₈	—	134	1	no	—
442	C₂×C₈	—	134	1	no	—
443	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	134	2	no	—
464	C₄²	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	268	1	no	—
470	C₂³	—	268	1	no	—
471	C₂³	—	268	1	no	—
472	C₂³	—	268	1	no	—
473	C₂³	—	268	1	no	—
474	C₂³	—	268	1	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
478	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	268	1	no	—
481	Q₈	—	268	1	no	—
482	Q₈	—	134	2	no	—
483	Q₈	—	134	2	no	—
484	D₄	—	268	8	no	—
485	D₄	—	268	1	no	—
486	D₄	—	268	1	no	—
487	D₄	—	134	2	no	—
488	D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	536	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	134	2	no	—
528	C₈	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	536	1	no	—
539	C₂²	—	536	1	no	—
540	C₂²	—	536	1	no	—
541	C₂²	—	536	1	no	—
542	C₂²	#16863288	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	268	2	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	—	268	2	no	—
556	C₄	—	536	2	no	—
557	C₄	#16863288	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	536	2	no	—
564	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22569088	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22569890	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569901	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22570559	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22570570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. #22562832	C₂	semidirect
6. #22560907	C₂	semidirect
7. #22560900	C₂	semidirect
8. #22560893	C₂	semidirect
9. #22560886	C₂	semidirect
10. C₂×#16863158	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
17. #16863390	C₄	semidirect
75. #14523966	C₂×C₄	semidirect
76. #14523966	C₂×C₄	semidirect
78. #14523963	C₂×C₄	semidirect
79. #14523963	C₂×C₄	semidirect
295. #1736	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#21087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863398	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863354	2
#22562832	2
#22562802	2
#22560907	2
#22560900	2
#22560893	2
#22560886	2
C₂×#16863158	2
C₆₇×#1736	2
#21087	67