Subgroups — #30858507

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863404	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863352	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863301	—	2	1	no	—
24	#16863301	—	2	1	no	—
25	#16863257	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523966	—	2	4	no	—
60	#14523966	—	2	4	no	—
61	#14523966	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14523954	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	#11761612	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	#21090	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
218	C₂×#419	—	67	1	no	—
219	C₂²×#103	—	67	1	no	—
220	C₂×#405	—	67	1	no	—
221	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#2310	—	67	1	no	—
223	#1935	—	67	4	no	—
224	#1933	—	67	4	no	—
225	#1736	—	67	1	no	—
226	#1735	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#21090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#419	—	67	8	no	—
236	C₂×#103	—	67	4	no	—
237	C₂×#103	—	67	2	no	—
238	C₂×#103	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	134	4	no	—
240	#405	—	134	4	no	—
241	C₂×#97	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	#391	—	67	4	no	—
244	#391	—	134	1	no	—
245	#391	—	134	1	no	—
246	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#384	—	2	1	no	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	#381	—	134	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	2	no	—
279	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	#103	—	67	16	no	—
296	#103	—	134	4	no	—
297	#103	—	134	4	no	—
298	#97	—	134	4	no	—
299	C₄×C₈	—	134	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	134	4	no	—
302	#95	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	134	8	no	—
337	C₂×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	8	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	8	no	—
371	Q₈	—	268	2	no	—
372	Q₈	—	268	2	no	—
373	Q₈	—	134	4	no	—
374	Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	134	4	no	—
406	C₈	—	134	2	no	—
407	C₈	—	134	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#16863286	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
417	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	536	2	no	—
424	C₄	#16863286	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22569048	1	2	yes	—
432	C₂	#22569845	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22569861	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22570579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560898	C₂	semidirect
6. #22560884	C₂	semidirect
14. #16863404	C₄	semidirect
61. #14523966	C₂×C₄	semidirect
227. C₆₇	#21090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863352	2
#22562793	2
#22560898	2
#22560884	2
#22559928	2
#22559925	2
C₆₇×#2317	2
#21090	67