Subgroups — #30858520

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863401	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863352	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863268	—	2	2	no	—
24	#16863265	—	2	1	no	—
25	#16863261	—	2	1	no	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14523964	—	2	4	no	—
57	#14523964	—	2	4	no	—
58	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14523954	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
89	#11761612	—	2	8	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#21091	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
234	C₂×#418	—	67	1	no	—
235	C₂²×#102	—	67	1	no	—
236	C₂×#405	—	67	1	no	—
237	#2317	—	67	1	no	—
238	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#1936	—	67	4	no	—
240	#1934	—	67	4	no	—
241	#1736	—	67	1	no	—
242	#1735	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#21091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#418	—	67	8	no	—
252	C₂×#102	—	67	4	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	—	134	4	no	—
256	#405	—	134	4	no	—
257	C₂×#97	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	#390	—	2	1	no	—
260	#390	—	2	1	no	—
261	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	#389	—	67	4	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#384	—	134	1	no	—
265	#382	—	134	1	no	—
266	#379	—	2	2	no	—
267	#340	—	67	2	no	—
268	#340	—	67	4	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	C₂⁵	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	67	4	no	—
295	#117	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#102	—	67	16	no	—
314	#102	—	134	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	#95	—	134	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	8	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	8	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	134	4	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	16	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	#16863290	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
449	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	536	2	no	—
455	C₄	#16863290	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	C₂×#16863290	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22569041	1	2	yes	—
464	C₂	#22569845	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569854	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22570563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. #22562829	C₂	semidirect
5. #22560909	C₂	semidirect
6. #22560895	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
14. #16863401	C₄	semidirect
20. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16863294	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863158	C₂²	semidirect
58. #14523964	C₂×C₄	semidirect
243. C₆₇	#21091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863352	2
#22562829	2
#22560909	2
#22560895	2
#22559930	2
#22559925	2
C₆₇×#2309	2
#21091	67