Finite Group Databasebeta

← #30858525

Subgroups — #30858525

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562797C211yesmaximal, characteristic
5#22560905C212yesmaximal, complemented
6#22560898C212yesmaximal, complemented
7#22560891C212yesmaximal, complemented
8#22560884C212yesmaximal, complemented
9#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16#16863395C418yescomplemented
17#16863390—24no—
18C2×#14523966C2211yescharacteristic
19C2×#14523966C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523963C2211yescharacteristic
22C2×#14523963C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2212yes—
24#16863352—24no—
25C2×#14523954C2212yes—
26C2×C4×C67⋊C8C2212yes—
27#16863302C2212yes—
28#16863298C2212yes—
29#16863273—22no—
30#16863253—21no—
31#16863253—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#389×C67—21no—
40#389×C67—21no—
41#389×C67C2212yes—
42#389×C67C2212yes—
43#380×C67—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2×C414yes—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612C2×C414yes—
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8D414yes—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70#14523966—22no—
71#14523966—22no—
72#14523966C2×C418yescomplemented
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963C2×C418yescomplemented
76#14523954—24no—
77C4×C67⋊C8—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84#117×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
91C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67D412yes—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2312yes—
100#95×C67—22no—
101#95×C67—22no—
102C23×D67—21no—
103#11761628—28no—
104#11761628—28no—
105#11761628—44no—
106#11761628—44no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C22×C412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—81no—
126C22×Dic67—81no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130#11761612—28no—
131C2×C67⋊C8—28no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8C22×C414yes—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C2×C67⋊C8C2×D412yes—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—82no—
145(C2×D67)⋊C4—82no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—81no—
152C22×C4×C67—81no—
153C22×C4×C67C22×C412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4112yes—
159C22×C4×C67#4112yes—
160C22×C4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—82no—
172C4⋊C4×C67—82no—
173C4⋊C4×C67C22×C414yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—42no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67C4×D412yes—
184C23×C67#12112yes—
185C23×C67#12412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—84no—
210C2×C4×C67#11714yes—
211C2×C4×C67C4×D412yes—
212C2×C4×C67C4×D414yes—
213C2×C4×C67#12112yes—
214C2×C4×C67#12314yes—
215C2×C4×C67#12412yes—
216C2×C4×C67#12614yes—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—48no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—84no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235C4×D67—48no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C67⋊C8—24no—
241C67⋊C8—22no—
242C67⋊C8—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67#38814yes—
250C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C67C2×#12111yescharacteristic
252C22×C67C2×#12411yescharacteristic
253C22×C67#57611yescharacteristic
254C22×C67#57711yescharacteristic
255C22×C67#57711yescharacteristic
256C22×C67#57811yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#38814yes—
270C4×C67C2×#11711yescharacteristic
271C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C4×C67C2×#12311yescharacteristic
273C4×C67C2×#12611yescharacteristic
274Dic67—42no—
275Dic67—82no—
276#21092—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—24no—
278C2×C67C2×#38811yescharacteristic
279C2×C67#294611yescharacteristic
280C2×C67#294711yescharacteristic
281C2×C67#306011yescharacteristic
282C2×C67#306111yescharacteristic
283C2×C67#313611yescharacteristic
284C2×C67#313711yescharacteristic
285D67—82no—
286C2×#417—671no—
287C2×#416—671no—
288C2×#405—671no—
289#2316D6711yescharacteristic, complemented
290#2311—671no—
291#1936—672no—
292#1935—672no—
293#1934—672no—
294#1933—672no—
295#1736—671no—
296C2×#340—671no—
297C67#2109211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—671no—
299C22×M16—671no—
300C23×C8—671no—
301C2×#117C2×D6711yescharacteristic
302C2×#117C2×D6711yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—671no—
304C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305#417—678no—
306#416—1344no—
307C2×#103—672no—
308C2×#103—671no—
309C2×#103—671no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—671no—
312C2×#102—671no—
313#405—1344no—
314C2×#97—672no—
315C2×C4×C8—672no—
316#391—672no—
317#390—672no—
318#389—21no—
319#389—21no—
320#389C2×D6712yes—
321#389C2×D6712yes—
322#386—1342no—
323#380—22no—
324#380—1341no—
325#380—1341no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C2×#41—674no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1342no—
336C22×Q8—671no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×M16—674no—
344C2×M16—1342no—
345C2×M16—1342no—
346C22×C8—674no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—671no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8—1342no—
351C22×C8—1342no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6712yes—
376#103—678no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—678no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#97—1344no—
383C4×C8—1344no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388C24—1341no—
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390#41—2684no—
391#41—2684no—
392#41—1348no—
393#41—1348no—
394C2×Q8—672no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—5361no—
419C22×C4—5361no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4C2×C4×D6712yes—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4#1176162712yes—
429C22×C4#1176162812yes—
430C22×C4#1176162912yes—
431C22×C4#1176162912yes—
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433M16—1348no—
434C2×C8—674no—
435C2×C8—672no—
436C2×C8—672no—
437C2×C8—1348no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—5362no—
461C22⋊C4—5362no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—1342no—
476C23C4×C22⋊D6712yes—
477C23#1452401512yes—
478C23#1452403212yes—
479C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482Q8—1342no—
483Q8—1342no—
484D4—2688no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—1342no—
488D4—1342no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452400114yes—
514C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
515C2×C4#1452400514yes—
516C2×C4#1452401512yes—
517C2×C4#1452402814yes—
518C2×C4#1452403212yes—
519C2×C4#1452403814yes—
520C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
526C8—1344no—
527C8—1342no—
528C8—1342no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22#1686328614yes—
543C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452401511yescharacteristic
545C22C2×#1452403211yescharacteristic
546C22#1686419911yescharacteristic
547C22#1686420411yescharacteristic
548C22#1686420711yescharacteristic
549C22#1686421111yescharacteristic
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2682no—
556C4—5362no—
557C4#1686328614yes—
558C4C2×#1452400111yescharacteristic
559C4C2×#1452400511yescharacteristic
560C4C2×#1452402811yescharacteristic
561C4C2×#1452403811yescharacteristic
562C2—24no—
563C2—5362no—
564C2C2×#1686328611yescharacteristic
565C2#2256904111yescharacteristic
566C2#2256905211yescharacteristic
567C2#2256986811yescharacteristic
568C2#2256987611yescharacteristic
569C2#2257056811yescharacteristic
570C2#2257057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2316C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2316D67
hypocenterC67#21092
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863352C2semidirect
5. #22560905C2semidirect
6. #22560898C2semidirect
7. #22560891C2semidirect
8. #22560884C2semidirect
9. #22559930C2semidirect
10. C2×#16863158C2semidirect
11. C67×#2316C2semidirect
16. #16863395C4semidirect
72. #14523966C2×C4semidirect
75. #14523963C2×C4semidirect
289. #2316D67semidirect
297. C67#21092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633952
C2×#168633902
C2×#168633522
#225627972
#225609052
#225608982
#225608912
#225608842
#225599302
C2×#168631582
C67×#23162
#2109267