Finite Group Databasebeta

← #30858539

Subgroups — #30858539

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
3#22562699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560906C212yesmaximal, complemented
6#22560899C212yesmaximal, complemented
7#22560892C212yesmaximal, complemented
8#22560885C212yesmaximal, complemented
9#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×Dic67⋊C4—21no—
17#16863398—24no—
18#16863398C418yescomplemented
19C2×#14523968C2212yes—
20C2×#14523968C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523965C2212yes—
23#16863302C2211yescharacteristic
24#16863302C2211yescharacteristic
25#16863298C2211yescharacteristic
26#16863298C2211yescharacteristic
27#16863294—21no—
28#16863294—21no—
29#16863294C2212yes—
30#16863294C2212yes—
31#16863275—21no—
32#16863275—21no—
33C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×C67⋊#95—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40C22×M16×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67—24no—
44C2×#97×C67C2212yes—
45C2×C4×C8×C67C2212yes—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2×C414yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58#14524002—22no—
59#14524002—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—44no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523968—24no—
80#14523968C2×C418yescomplemented
81#14523965—24no—
82#14523965C2×C418yescomplemented
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×M16×C67—22no—
93C2×M16×C67—22no—
94C2×M16×C67—22no—
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67C2×C414yes—
97C2×M16×C67D414yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C42×C67—22no—
101C2×C42×C67—22no—
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#97×C67—24no—
107C4×C8×C67—24no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C22×C412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22×C412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67C22×C414yes—
152Dic67⋊C4—44no—
153Dic67⋊C4—44no—
154C22⋊Dic67—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—42no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—28no—
180M16×C67—28no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67C22×C414yes—
186C2×C8×C67C2×D414yes—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67C4×D412yes—
198C23×C67#12112yes—
199C23×C67#12412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67#11714yes—
221C2×C4×C67C4×D414yes—
222C2×C4×C67C4×D412yes—
223C2×C4×C67#12112yes—
224C2×C4×C67#12314yes—
225C2×C4×C67#12412yes—
226C2×C4×C67#12614yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—48no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—84no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—48no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—24no—
263C8×C67—24no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67#38814yes—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67C2×#12411yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67#38814yes—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C67C2×#12311yescharacteristic
293C4×C67C2×#12611yescharacteristic
294Dic67—44no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—82no—
299#21093—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67C2×#38811yescharacteristic
302C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C67C4×#13711yescharacteristic
304C2×C67#305511yescharacteristic
305C2×C67#305611yescharacteristic
306C2×C67#314111yescharacteristic
307C2×C67#314211yescharacteristic
308D67—82no—
309C2×#417—671no—
310C2×#417—671no—
311C2×C4×M16D6711yescharacteristic, complemented
312#2297—671no—
313C2×#389—671no—
314#1936—672no—
315#1935—672no—
316#1934—672no—
317#1933—672no—
318#1736—671no—
319#1736—671no—
320C67#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C22×M16C2×D6711yescharacteristic
323C22×M16C2×D6711yescharacteristic
324C2×#117—671no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327C22×C4⋊C4—1341no—
328C22×C42C2×D6711yescharacteristic
329#417—678no—
330#417—1344no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C4×M16—24no—
336C2×#97C2×D6712yes—
337C2×C4×C8C2×D6712yes—
338#391—671no—
339#391—671no—
340#390—671no—
341#390—671no—
342#389—672no—
343#389—672no—
344#389—1341no—
345#389—1341no—
346#386—1341no—
347#386—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C2×#95—1341no—
351#340—672no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355C2×#41—674no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4D26811yescharacteristic
368C23×C4D26811yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C4×D6714yes—
375C2×M16C22⋊D6714yes—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C22×C8C22×D6712yes—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380C2×C4⋊C4—2684no—
381C2×C4⋊C4—674no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42D26811yescharacteristic
402C2×C42D26811yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#103—678no—
406#103—1344no—
407#102—678no—
408#102—1344no—
409#97—24no—
410C4×C8—24no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—1341no—
418C24C2×D26811yescharacteristic
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—1348no—
422#41—1348no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4C2×C4×D6712yes—
459C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4#1176162812yes—
466C22×C4#1176162812yes—
467C22×C4#1176162812yes—
468C22×C4#1176162812yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—28no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8C2×C4×D6714yes—
477C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
478C4⋊C4—2684no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—674no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2682no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23C4×D26812yes—
514C23#1452401712yes—
515C23#1452403112yes—
516C23C22×D26811yescharacteristic
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1342no—
520Q8—1342no—
521D4—2688no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—2688no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4#1452400014yes—
557C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
558C2×C4C4×D26812yes—
559C2×C4#1452401712yes—
560C2×C4#1452402614yes—
561C2×C4#1452403112yes—
562C2×C4#1452403714yes—
563C2×C4#1452407112yes—
564C2×C4#1452407612yes—
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686328714yes—
587C22C2×C4×D26811yescharacteristic
588C22C2×#1452401711yescharacteristic
589C22C2×#1452403111yescharacteristic
590C22C2×#1452407111yescharacteristic
591C22C2×#1452407611yescharacteristic
592C22#1686419611yescharacteristic
593C22#1686419611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2684no—
599C4—2682no—
600C4—5362no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686328714yes—
604C4C2×#1452400011yescharacteristic
605C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4C2×#1452402611yescharacteristic
607C4C2×#1452403711yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—5362no—
610C2C2×#1686328711yescharacteristic
611C2C4×#1452407111yescharacteristic
612C2C4×#1452407611yescharacteristic
613C2#2256982811yescharacteristic
614C2#2256983911yescharacteristic
615C2#2257060311yescharacteristic
616C2#2257061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×M16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×M16D67
hypocenterC67#21093
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863294C2semidirect
5. #22560906C2semidirect
6. #22560899C2semidirect
7. #22560892C2semidirect
8. #22560885C2semidirect
9. #22559929C2semidirect
10. #22559929C2semidirect
11. C2×C4×M16×C67C2semidirect
18. #16863398C4semidirect
80. #14523968C2×C4semidirect
82. #14523965C2×C4semidirect
311. C2×C4×M16D67semidirect
320. C67#21093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633982
#225626992
C2×#168632942
#225609062
#225608992
#225608922
#225608852
#225599292
C2×C4×M16×C672
#2109367