Finite Group Databasebeta

← #30858540

Subgroups — #30858540

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562697C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560907C212yesmaximal, complemented
7#22560900C212yesmaximal, complemented
8#22560893C212yesmaximal, complemented
9#22560886C212yesmaximal, complemented
10#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67—21no—
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863398—24no—
18#16863395C418yescomplemented
19C2×#14523968C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23M16×Dic67—24no—
24C2×#14523953C2212yes—
25C2×C8×Dic67C2212yes—
26#16863301C2211yescharacteristic
27#16863301C2211yescharacteristic
28#16863297C2211yescharacteristic
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863295—21no—
31#16863295—21no—
32#16863295C2212yes—
33#16863295C2212yes—
34#16863273—21no—
35#16863273—21no—
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C67⋊#95—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2×C414yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761612—22no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612C2×C414yes—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—44no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—22no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523968—24no—
81#14523966C2×C418yescomplemented
82#14523965—24no—
83#14523963C2×C418yescomplemented
84#14523953—24no—
85C8×Dic67—24no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67—22no—
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67D414yes—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C22×C412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22×C412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146#11761612—28no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8C22×C414yes—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—44no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—44no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180M16×C67—28no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67C2×D414yes—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C22×C414yes—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C42×C67—42no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67C4×D412yes—
198C23×C67#12112yes—
199C23×C67#12412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—48no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67#11714yes—
219C2×C4×C67C4×D412yes—
220C2×C4×C67C4×D414yes—
221C2×C4×C67#12112yes—
222C2×C4×C67#12314yes—
223C2×C4×C67#12412yes—
224C2×C4×C67#12614yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—48no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—84no—
251C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic67#13712yes—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—48no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—24no—
263C67⋊C8—24no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67#38814yes—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67C2×#12411yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—44no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#38814yes—
289C4×C67C2×#11711yescharacteristic
290C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C67C2×#12311yescharacteristic
292C4×C67C2×#12611yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—82no—
299#21093—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67C2×#38811yescharacteristic
302C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C67C4×#13711yescharacteristic
304C2×C67#305511yescharacteristic
305C2×C67#305611yescharacteristic
306C2×C67#314111yescharacteristic
307C2×C67#314211yescharacteristic
308D67—82no—
309C2×#417—671no—
310C2×#417—671no—
311C2×C4×M16—671no—
312#2297—671no—
313C2×#389—671no—
314#1936—672no—
315#1935—672no—
316#1934—672no—
317#1933—672no—
318#1736—671no—
319#1736D6711yescharacteristic, complemented
320C67#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C22×M16—671no—
323C22×M16C2×D6711yescharacteristic
324C2×#117C2×D6711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—1341no—
327C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
328C22×C42—671no—
329#417—678no—
330#417—1344no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C4×M16—1344no—
336C2×#97—672no—
337C2×C4×C8—672no—
338#391—671no—
339#391—671no—
340#390—671no—
341#390—671no—
342#389—672no—
343#389—672no—
344#389—1341no—
345#389—1341no—
346#386—1341no—
347#386—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C2×#95—1341no—
351#340—672no—
352#340—672no—
353#340C2×D6712yes—
354#340C2×D6712yes—
355C2×#41—674no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1341no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—674no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16—1342no—
375C2×M16D26814yes—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378#117—22no—
379#117—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—2684no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1342no—
404C2×C42—1342no—
405#103—678no—
406#103—1344no—
407#102—678no—
408#102—1344no—
409#97—1344no—
410C4×C8—1344no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—1341no—
418C24D4×D6711yescharacteristic
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—1348no—
422#41—1348no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4C2×C4×D6712yes—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×D26812yes—
465C22×C4#1176162712yes—
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4#1176162812yes—
468C22×C4#1176162912yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—1348no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—674no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8C2×D26814yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—2684no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C42—42no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
514C23#1452401812yes—
515C23#1452402912yes—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1342no—
520Q8—1342no—
521D4—2688no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4#1452400114yes—
559C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
560C2×C4C4×D26814yes—
561C2×C4#1452401812yes—
562C2×C4#1452402714yes—
563C2×C4#1452402912yes—
564C2×C4#1452403814yes—
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×D26811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—1344no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686328814yes—
587C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
588C22C2×#1452401811yescharacteristic
589C22C2×#1452402911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C22#137×D6711yescharacteristic
592C22#1686419211yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5362no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4#1686328814yes—
604C4C2×#1452400111yescharacteristic
605C4C2×C4×D26811yescharacteristic
606C4C2×#1452402711yescharacteristic
607C4C2×#1452403811yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—5362no—
610C2C2×#1686328811yescharacteristic
611C2#2256901311yescharacteristic
612C2#2256902411yescharacteristic
613C2#2256982911yescharacteristic
614C2#2256984011yescharacteristic
615C2#2257060011yescharacteristic
616C2#2257060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#21093
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×Dic67C2semidirect
5. C2×#16863295C2semidirect
6. #22560907C2semidirect
7. #22560900C2semidirect
8. #22560893C2semidirect
9. #22560886C2semidirect
10. #22559930C2semidirect
11. C67×#1736C2semidirect
18. #16863395C4semidirect
81. #14523966C2×C4semidirect
83. #14523963C2×C4semidirect
319. #1736D67semidirect
320. C67#21093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633982
C2×#168633952
C2×M16×Dic672
#225626972
C2×#168632952
#225609072
#225609002
#225608932
#225608862
#225599302
C67×#17362
#2109367