Finite Group Databasebeta

← #30858541

Subgroups — #30858541

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560908C212yesmaximal, complemented
6#22560901C212yesmaximal, complemented
7#22560894C212yesmaximal, complemented
8#22560887C212yesmaximal, complemented
9#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67—21no—
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863397—24no—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20M16×Dic67—24no—
21C2×#14523953C2212yes—
22C2×C8×Dic67C2212yes—
23#16863303C2211yescharacteristic
24#16863303C2211yescharacteristic
25#16863299C2211yescharacteristic
26#16863299C2211yescharacteristic
27#16863295—21no—
28#16863295—21no—
29#16863295C2212yes—
30#16863295C2212yes—
31#16863276—21no—
32#16863276—21no—
33C4×C22⋊Dic67—21no—
34C4×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C67⋊#95—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#417×C67C418yescomplemented
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612D414yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524002—22no—
54#14524002—22no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—44no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76#14523967—24no—
77#14523964—24no—
78#14523953—24no—
79C8×Dic67—24no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67C2×C414yes—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C23×C4×C67—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67C2×C414yes—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106#103×C67C2×C418yescomplemented
107#102×C67C2×C418yescomplemented
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124#11761612—28no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D414yes—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—44no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C22⋊Dic67—42no—
140C22⋊Dic67—42no—
141C22⋊Dic67—42no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151#41×C67—28no—
152#41×C67—28no—
153#41×C67—44no—
154#41×C67—44no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67C22×C412yes—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67#4112yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—28no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67C22×C414yes—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C22×C414yes—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C4×D412yes—
205C23×C67#12112yes—
206C23×C67#12412yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—48no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—48no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—48no—
225C2×C4×C67#11714yes—
226C2×C4×C67C4×D414yes—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67#12314yes—
230C2×C4×C67#12412yes—
231C2×C4×C67#12614yes—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—44no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—84no—
260C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic67#13712yes—
262C8×C67—24no—
263C67⋊C8—24no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67#38814yes—
278C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67C2×#12411yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67—44no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#38814yes—
288C4×C67C2×#11711yescharacteristic
289C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C4×C67C2×#12311yescharacteristic
291C4×C67C2×#12611yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—82no—
299#21093—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67C2×#38811yescharacteristic
303C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C67C4×#13711yescharacteristic
305C2×C67#305511yescharacteristic
306C2×C67#305611yescharacteristic
307C2×C67#314111yescharacteristic
308C2×C67#314211yescharacteristic
309C2×#417—671no—
310C2×#417D6711yescharacteristic
311C2×C4×M16—671no—
312#2297—671no—
313C2×#389—671no—
314#1936—672no—
315#1935—672no—
316#1934—672no—
317#1933—672no—
318#1736—671no—
319#1736—671no—
320C67#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D6711yescharacteristic
322C22×M16—671no—
323C22×M16C2×D6711yescharacteristic
324C2×#117—671no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—1341no—
327C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
328C22×C42—671no—
329#417—1344no—
330#417Dic6718yescomplemented
331C2×#103—672no—
332C2×#103C2×D6712yes—
333C2×#102—672no—
334C2×#102C2×D6712yes—
335C4×M16—1344no—
336C2×#97—672no—
337C2×C4×C8—672no—
338#391—671no—
339#391—671no—
340#390—671no—
341#390—671no—
342#389—672no—
343#389—672no—
344#389—1341no—
345#389—1341no—
346#386—1341no—
347#386—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C2×#95—1341no—
351#340—672no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41C2×Dic6714yes—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—674no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16—1342no—
375C2×M16C2×Dic6714yes—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—2684no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4C2×Dic6714yes—
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1342no—
404C2×C42—1342no—
405#103—1344no—
406#103C2×Dic6718yescomplemented
407#102—1344no—
408#102C2×Dic6718yescomplemented
409#97—1344no—
410C4×C8—1344no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—21no—
418C24D4×D6711yescharacteristic
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C22×Dic6712yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4C22×Dic6712yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4C22×Dic6712yes—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6712yes—
465C22×C4#1176162712yes—
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4#1176162812yes—
468C22×C4#1176162812yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—1348no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—674no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8C22×Dic6714yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C22×Dic6714yes—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C42—2682no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23D4×Dic6712yes—
514C23#1452401612yes—
515C23#1452402912yes—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—48no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4#1452400214yes—
559C2×C4D4×Dic6712yes—
560C2×C4D4×Dic6714yes—
561C2×C4#1452401612yes—
562C2×C4#1452402514yes—
563C2×C4#1452402912yes—
564C2×C4#1452403614yes—
565C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—1344no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#1686328914yes—
587C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
588C22C2×#1452401611yescharacteristic
589C22C2×#1452402911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C22#137×D6711yescharacteristic
592C22#1686419211yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5362no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4#1686328914yes—
604C4C2×#1452400211yescharacteristic
605C4C2×D4×Dic6711yescharacteristic
606C4C2×#1452402511yescharacteristic
607C4C2×#1452403611yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—82no—
610C2C2×#1686328911yescharacteristic
611C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
612C2#137×Dic6711yescharacteristic
613C2#2256983111yescharacteristic
614C2#2256984211yescharacteristic
615C2#2257060011yescharacteristic
616C2#2257060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#21093
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic67C2semidirect
4. C2×#16863295C2semidirect
5. #22560908C2semidirect
6. #22560901C2semidirect
7. #22560894C2semidirect
8. #22560887C2semidirect
9. #22559929C2semidirect
10. #22559928C2semidirect
43. #417×C67C4semidirect
106. #103×C67C2×C4semidirect
107. #102×C67C2×C4semidirect
320. C67#21093semidirect
330. #417Dic67semidirect
406. #103C2×Dic67semidirect
408. #102C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633972
C2×M16×Dic672
#225627002
C2×#168632952
#225609082
#225609012
#225608942
#225608872
#225599292
#225599282
C2×#417×C672
#2109367