Finite Group Databasebeta

← #30858542

Subgroups — #30858542

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560909C212yesmaximal, complemented
6#22560902C212yesmaximal, complemented
7#22560895C212yesmaximal, complemented
8#22560888C212yesmaximal, complemented
9#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2297C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×Dic67⋊C4—21no—
17#16863397—24no—
18#16863397C418yescomplemented
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C4×#11761612—24no—
24C2×#14523954C2212yes—
25C2×C4×C67⋊C8C2212yes—
26#16863294—21no—
27#16863294—21no—
28#16863294C2212yes—
29#16863294C2212yes—
30C2×C67⋊#95—21no—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35C22×#41×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C22×C42×C67C2211yescharacteristic
38#391×C67C2211yescharacteristic
39#391×C67C2211yescharacteristic
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67C2211yescharacteristic
42#386×C67—21no—
43#386×C67—21no—
44C4×C22⋊C4×C67—21no—
45C4×C22⋊C4×C67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612—22no—
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612C2×C414yes—
53C2×#11761612D414yes—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—22no—
61C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—44no—
67#14523967—24no—
68#14523967C2×C418yescomplemented
69#14523964—24no—
70#14523964C2×C418yescomplemented
71#14523954—24no—
72C4×C67⋊C8—24no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95—22no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—22no—
77C2×#41×C67—22no—
78C2×#41×C67—22no—
79C2×#41×C67—22no—
80C2×#41×C67C2×C414yes—
81C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67—22no—
98C2×C42×C67—22no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—42no—
116#11761612—28no—
117#11761612—28no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8C22×C414yes—
123C2×C67⋊C8C2×D414yes—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67C22×C414yes—
130Dic67⋊C4—44no—
131Dic67⋊C4—44no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134#41×C67—28no—
135#41×C67—28no—
136#41×C67—44no—
137#41×C67—44no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67C22×C412yes—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67C22×C412yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—42no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C4×D412yes—
205C23×C67#12112yes—
206C23×C67#12412yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—48no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#11714yes—
240C2×C4×C67C4×D414yes—
241C2×C4×C67C4×D412yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12314yes—
244C2×C4×C67#12412yes—
245C2×C4×C67#12614yes—
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67#13712yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—48no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—84no—
262C67⋊C8—24no—
263C67⋊C8—24no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67#38814yes—
278C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67C2×#12411yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#38814yes—
293C4×C67C2×#11711yescharacteristic
294C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C67C2×#12311yescharacteristic
296C4×C67C2×#12611yescharacteristic
297Dic67—44no—
298Dic67—82no—
299#21093—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67C2×#38811yescharacteristic
303C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C67C4×#13711yescharacteristic
305C2×C67#305511yescharacteristic
306C2×C67#305611yescharacteristic
307C2×C67#314111yescharacteristic
308C2×C67#314211yescharacteristic
309C2×#417—671no—
310C2×#417—671no—
311C2×C4×M16—671no—
312#2297D6711yescharacteristic
313C2×#389—671no—
314#1936—672no—
315#1935—672no—
316#1934—672no—
317#1933—672no—
318#1736—671no—
319#1736—671no—
320C67#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D6711yescharacteristic
322C22×M16—671no—
323C22×M16—671no—
324C2×#117C2×D6711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327C22×C4⋊C4—1341no—
328C22×C42C2×D6711yescharacteristic
329#417—678no—
330#417—1344no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C4×M16—1344no—
336C2×#97—672no—
337C2×C4×C8—672no—
338#391C2×D6711yescharacteristic
339#391C2×D6711yescharacteristic
340#390C2×D6711yescharacteristic
341#390C2×D6711yescharacteristic
342#389—672no—
343#389—672no—
344#389—1341no—
345#389—1341no—
346#386—21no—
347#386—21no—
348C4×C22⋊C4—21no—
349C4×C22⋊C4—21no—
350C2×#95—1341no—
351#340—672no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41C4×D6714yes—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—674no—
371C2×M16—674no—
372C2×M16—1342no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16—1342no—
375C2×M16—1342no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—672no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380C2×C4⋊C4—2684no—
381C2×C4⋊C4—674no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#103—678no—
406#103—1344no—
407#102—678no—
408#102—1344no—
409#97—1344no—
410C4×C8—1344no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1342no—
416#95—1342no—
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C2×C4×D6712yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4C2×C4×D6712yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4C2×C4×D6712yes—
459C22×C4D4×D6712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4#1176162712yes—
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4#1176162712yes—
468C22×C4#1176162812yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—1348no—
471M16—1348no—
472C2×C8—674no—
473C2×C8—674no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2684no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C4×C22⋊D6712yes—
514C23#1452401512yes—
515C23#1452403012yes—
516C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—48no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4#1452399914yes—
557C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
558C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
559C2×C4#1452401512yes—
560C2×C4#1452402514yes—
561C2×C4#1452403012yes—
562C2×C4#1452403614yes—
563C2×C4#1452406812yes—
564C2×C4#1452407312yes—
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
571C8—1344no—
572C8—1344no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#1686329014yes—
587C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
588C22C2×#1452401511yescharacteristic
589C22C2×#1452403011yescharacteristic
590C22C2×#1452406811yescharacteristic
591C22C2×#1452407311yescharacteristic
592C22#1686419411yescharacteristic
593C22#1686419411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2684no—
602C4—5362no—
603C4#1686329014yes—
604C4C2×#1452399911yescharacteristic
605C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
606C4C2×#1452402511yescharacteristic
607C4C2×#1452403611yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—82no—
610C2C2×#1686329011yescharacteristic
611C2C4×#1452406811yescharacteristic
612C2C4×#1452407311yescharacteristic
613C2#2256983011yescharacteristic
614C2#2256984111yescharacteristic
615C2#2257060211yescharacteristic
616C2#2257060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2297C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2297D67
hypocenterC67#21093
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#11761612C2semidirect
4. C2×#16863294C2semidirect
5. #22560909C2semidirect
6. #22560902C2semidirect
7. #22560895C2semidirect
8. #22560888C2semidirect
9. #22559930C2semidirect
10. #22559930C2semidirect
18. #16863397C4semidirect
68. #14523967C2×C4semidirect
70. #14523964C2×C4semidirect
320. C67#21093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633972
C2×C4×#117616122
C2×#168632942
#225609092
#225609022
#225608952
#225608882
#225599302
C67×#22972
#2109367