Subgroups — #30858548

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863406	—	2	4	no	—
15	#16863406	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863302	—	2	2	no	—
19	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863269	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	#14523968	—	2	8	no	—
61	#14523968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#21094	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3056	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#419	—	67	1	no	—
220	C₂×#419	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#2296	—	67	1	no	—
223	C₂×#391	—	67	1	no	—
224	#1935	—	67	4	no	—
225	#1933	—	67	4	no	—
226	#1736	—	67	1	no	—
227	#1736	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#21094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	67	1	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	67	8	no	—
237	#419	—	134	4	no	—
238	C₂×#103	—	67	4	no	—
239	C₂×#103	—	67	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#391	—	67	2	no	—
244	#391	—	67	2	no	—
245	#391	—	134	2	no	—
246	#389	—	67	2	no	—
247	#389	—	67	2	no	—
248	#385	—	134	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×#95	—	134	2	no	—
251	#340	—	67	4	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	#117	—	67	4	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	67	16	no	—
295	#103	—	134	8	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	#95	—	134	4	no	—
299	#95	—	134	4	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	8	no	—
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	268	2	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	8	no	—
371	Q₈	—	268	2	no	—
372	Q₈	—	268	2	no	—
373	Q₈	—	134	4	no	—
374	Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	8	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	536	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524037	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#16863287	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
419	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	536	2	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	#16863287	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16863287	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×#14524076	1	2	yes	—
434	C₂	#22569839	1	2	yes	—
435	C₂	#22570590	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22570596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560899	C₂	semidirect
6. #22560885	C₂	semidirect
15. #16863406	C₄	semidirect
61. #14523968	C₂×C₄	semidirect
228. C₆₇	#21094	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863406	2
#22562692	2
C₂×#16863302	2
#22560899	2
#22560885	2
#22559929	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21094	67