Subgroups — #30858551

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863405	—	2	4	no	—
15	#16863405	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863269	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14523967	—	2	8	no	—
55	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#14523954	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761612	—	2	8	no	—
86	#11761612	—	2	8	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#21094	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3056	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#419	—	67	1	no	—
220	C₂×#419	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
222	#2296	—	67	1	no	—
223	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#1935	—	67	4	no	—
225	#1933	—	67	4	no	—
226	#1736	—	67	1	no	—
227	#1736	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#21094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂×#117	—	67	1	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	67	8	no	—
237	#419	—	134	4	no	—
238	C₂×#103	—	67	4	no	—
239	C₂×#103	—	67	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂×#97	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	#391	—	2	2	no	—
244	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#389	—	67	2	no	—
247	#389	—	67	2	no	—
248	#385	—	134	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×#95	—	2	2	no	—
251	#340	—	67	4	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	#117	—	67	4	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	67	16	no	—
295	#103	—	134	8	no	—
296	#97	—	134	4	no	—
297	C₄×C₈	—	134	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	134	8	no	—
339	M₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	268	2	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	134	4	no	—
409	C₈	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#16863290	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
419	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	#16863290	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16863290	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×#14524074	1	2	yes	—
434	C₂	#22569835	1	2	yes	—
435	C₂	#22570589	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22570595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560902	C₂	semidirect
6. #22560888	C₂	semidirect
15. #16863405	C₄	semidirect
55. #14523967	C₂×C₄	semidirect
228. C₆₇	#21094	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863405	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22562692	2
#22560902	2
#22560888	2
#22559928	2
C₂×#391×C₆₇	2
#21094	67