Subgroups — #30858558

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863402	—	2	4	no	—
16	#16863400	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863297	—	2	2	no	—
23	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863271	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14523965	—	2	8	no	—
64	#14523963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11761612	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	8	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	#388	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#388	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	#21095	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×#418	—	67	1	no	—
237	C₂×#418	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
239	#2296	—	67	1	no	—
240	C₂×#390	—	67	1	no	—
241	#1936	—	67	4	no	—
242	#1934	—	67	4	no	—
243	#1736	—	67	1	no	—
244	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	#21095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	#418	—	67	8	no	—
255	#418	—	134	4	no	—
256	C₂×#102	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×#97	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	#390	—	67	2	no	—
262	#390	—	67	2	no	—
263	#390	—	134	2	no	—
264	#389	—	67	2	no	—
265	#389	—	67	2	no	—
266	#385	—	134	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	#340	—	67	4	no	—
269	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
270	C₂⁵	—	134	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	134	2	no	—
292	#117	—	134	2	no	—
293	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	#102	—	67	16	no	—
315	#102	—	134	8	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	C₂⁴	—	268	4	no	—
321	C₂⁴	—	268	4	no	—
322	C₂⁴	—	268	2	no	—
323	C₂⁴	—	268	2	no	—
324	C₂⁴	—	134	4	no	—
325	C₂⁴	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	4	no	—
329	C₂×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂×D₄	—	67	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	134	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	—	134	4	no	—
382	C₄²	—	134	1	no	—
383	C₄²	—	134	1	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	134	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	268	16	no	—
389	C₂³	—	268	8	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	268	4	no	—
393	C₂³	—	268	4	no	—
394	C₂³	—	536	4	no	—
395	C₂³	—	536	8	no	—
396	C₂³	—	536	4	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	268	8	no	—
403	D₄	—	268	2	no	—
404	D₄	—	268	2	no	—
405	D₄	—	134	4	no	—
406	D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	134	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	268	8	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	536	16	no	—
445	C₂²	—	536	2	no	—
446	C₂²	—	536	4	no	—
447	C₂²	—	536	2	no	—
448	C₂²	#16863288	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	—	134	4	no	—
459	C₄	#16863288	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	536	4	no	—
466	C₂	C₂×#16863288	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569022	1	2	yes	—
468	C₂	#22569829	1	2	yes	—
469	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22570597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562693	C₂	semidirect
6. #22560907	C₂	semidirect
7. #22560893	C₂	semidirect
8. #22559928	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
16. #16863400	C₄	semidirect
20. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863295	C₂²	semidirect
26. #16863295	C₂²	semidirect
29. #16863158	C₂²	semidirect
33. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14523963	C₂×C₄	semidirect
244. #1736	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#21095	semidirect
269. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562693	2
C₂×#16863297	2
#22560907	2
#22560893	2
#22559928	2
C₆₇×#1736	2
#21095	67