Subgroups — C₂×#22560912 #30858564

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863390	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523966	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523963	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863362	—	2	2	no	—
20	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523969	—	2	8	no	—
60	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	2	no	—
87	#11761628	—	2	2	no	—
88	#11761628	—	2	2	no	—
89	#11761628	—	2	2	no	—
90	#11761628	—	4	2	no	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	#11761628	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761612	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#443	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×#1937	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	#1937	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×#104	—	67	1	no	—
237	C₂×#416	—	67	1	no	—
238	C₂×#408	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
240	#1937	—	67	8	no	—
241	C₂×#341	—	67	1	no	—
242	C₂×#339	—	67	1	no	—
243	C₆₇	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	#424	—	2	2	no	—
252	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×#104	—	67	4	no	—
255	C₂×#104	—	134	4	no	—
256	#416	—	67	4	no	—
257	#416	—	67	4	no	—
258	C₂×#103	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	#408	—	67	4	no	—
261	#408	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
265	#341	—	67	4	no	—
266	#339	—	67	4	no	—
267	C₂×#41	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	67	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	134	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	1	no	—
274	C₂×#41	—	134	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#104	—	134	8	no	—
314	#103	—	67	8	no	—
315	#102	—	67	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
317	C₄×C₈	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	—	134	1	no	—
319	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	268	2	no	—
321	#41	—	268	2	no	—
322	#41	—	268	2	no	—
323	#41	—	268	2	no	—
324	#41	—	134	4	no	—
325	#41	—	134	4	no	—
326	#41	—	134	2	no	—
327	#41	—	134	2	no	—
328	#41	—	134	2	no	—
329	#41	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	268	2	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	268	2	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	67	4	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	268	2	no	—
400	Q₈	—	134	2	no	—
401	Q₈	—	134	2	no	—
402	D₄	—	268	4	no	—
403	D₄	—	268	2	no	—
404	D₄	—	268	2	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	16	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	268	2	no	—
439	C₈	—	134	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	536	4	no	—
447	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
448	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
449	C₂²	#16863511	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	134	8	no	—
456	C₄	#16863286	1	2	yes	—
457	C₄	#16863286	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	536	2	no	—
466	C₂	#22560912	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560912	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863160	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
8. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863390	C₄	semidirect
17. C₂×#14523966	C₄	semidirect
18. C₂×#14523963	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863160	C₂²	semidirect
25. #16863155	C₂²	semidirect
30. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #14523966	C₂×C₄	semidirect
61. #14523963	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₆₇	#1937	semidirect
235. C₂×#424	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	C₂×#1937	semidirect
252. #424	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₂	#22560912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523969	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863362	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22560912	2
C₂×#16863160	2
C₂×#16863155	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#1937	67

Subgroups — C2×#22560912 #30858564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560912 #30858564