Subgroups — C₂×#22560922 #30858575

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863423	—	2	2	no	—
14	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863363	—	2	2	no	—
19	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523953	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#416×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
29	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#103×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#102×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	#14523970	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	#14523953	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	#11761612	—	2	2	no	—
87	#11761612	—	2	2	no	—
88	#11761612	—	2	2	no	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	—	4	2	no	—
91	#11761612	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#444	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×#1938	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₆₇	#1938	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	2	yes	—
235	C₂×#424	—	67	1	no	—
236	C₂²×#104	—	67	1	no	—
237	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#408	—	67	1	no	—
239	C₂²×#97	—	67	1	no	—
240	#1938	—	67	8	no	—
241	C₂×#341	—	67	1	no	—
242	C₂×#339	—	67	1	no	—
243	C₆₇	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	#424	—	67	4	no	—
252	#424	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
254	C₂×#104	—	67	4	no	—
255	C₂×#104	—	134	4	no	—
256	#416	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
257	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×#103	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
259	C₂×#102	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
260	#408	—	67	4	no	—
261	#408	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×#97	—	67	4	no	—
264	C₂×#97	—	134	4	no	—
265	#341	—	67	4	no	—
266	#339	—	67	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
313	#104	—	134	8	no	—
314	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
315	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
317	#97	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	268	2	no	—
362	M₁₆	—	268	2	no	—
363	M₁₆	—	134	2	no	—
364	M₁₆	—	134	2	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	268	2	no	—
372	C₂×C₈	—	268	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	67	4	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	268	2	no	—
439	C₈	—	134	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
448	C₂²	#16863289	1	2	yes	—
449	C₂²	#16863518	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	#16863289	1	2	yes	—
457	C₄	#16863289	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	#22560922	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#16863289	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
5. #22560922	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863161	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
14. #16863423	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
23. #16863161	C₂²	semidirect
24. #16863155	C₂²	semidirect
28. #416×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂×#103×C₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×#102×C₆₇	C₄	semidirect
81. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₆₇	#1938	semidirect
243. C₆₇	C₂×#1938	semidirect
256. #416	Dic₆₇	semidirect
258. C₂×#103	Dic₆₇	semidirect
259. C₂×#102	Dic₆₇	semidirect
314. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
315. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
466. C₂	#22560922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂²×#14523970	2
C₂×#16863363	2
C₂²×#14523953	2
#22560922	2
C₂×#16863161	2
C₂×#16863155	2
C₂×#416×C₆₇	2
C₂×#1938	67

Subgroups — C2×#22560922 #30858575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560922 #30858575