Subgroups — #30858590

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863404	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863400	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863395	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863364	—	2	2	no	—
22	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863359	—	2	2	no	—
24	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14523969	—	2	4	no	—
65	#14523969	—	2	4	no	—
66	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	#11761628	—	2	4	no	—
92	#11761628	—	2	4	no	—
93	#11761628	—	2	2	no	—
94	#11761628	—	2	2	no	—
95	#11761628	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	4	2	no	—
98	#11761628	—	4	2	no	—
99	#11761628	—	4	2	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	#11761612	—	2	4	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	4	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	#21099	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	8	2	no	—
248	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#104	—	67	1	no	—
250	#2896	—	67	1	no	—
251	#2879	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
253	#1938	—	67	4	no	—
254	#1937	—	67	4	no	—
255	#1738	—	67	1	no	—
256	C₂×#339	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#21099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	#424	—	2	2	no	—
266	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
267	#423	—	2	2	no	—
268	C₂×#104	—	67	2	no	—
269	C₂×#104	—	67	2	no	—
270	C₂×#104	—	134	4	no	—
271	#419	—	67	2	no	—
272	#418	—	67	2	no	—
273	#417	—	67	4	no	—
274	#416	—	67	4	no	—
275	#408	—	67	4	no	—
276	#408	—	134	2	no	—
277	#407	—	134	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
281	#341	—	67	4	no	—
282	#339	—	67	2	no	—
283	#339	—	67	2	no	—
284	C₂×#41	—	67	2	no	—
285	C₂×#41	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂×#41	—	134	2	no	—
288	C₂×#41	—	134	2	no	—
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	1	no	—
291	C₂×#41	—	134	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#104	—	134	4	no	—
332	#104	—	134	4	no	—
333	#103	—	67	8	no	—
334	#102	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
336	#97	—	134	4	no	—
337	C₄×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	—	134	1	no	—
339	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	268	2	no	—
341	#41	—	268	2	no	—
342	#41	—	268	2	no	—
343	#41	—	268	2	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	#41	—	134	2	no	—
349	#41	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	268	2	no	—
388	M₁₆	—	134	2	no	—
389	M₁₆	—	134	2	no	—
390	M₁₆	—	134	4	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	67	2	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₄²	—	134	1	no	—
412	C₄²	—	134	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	536	2	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	134	2	no	—
424	Q₈	—	134	2	no	—
425	D₄	—	268	4	no	—
426	D₄	—	268	2	no	—
427	D₄	—	268	2	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	134	2	no	—
430	D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₈	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	536	4	no	—
473	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863286	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	#16863286	1	2	yes	—
483	C₄	#16863286	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	536	2	no	—
493	C₂	C₂×#16863286	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560919	C₂	semidirect
6. #22560912	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
8. C₂×#16863155	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2905	C₂	semidirect
17. #16863404	C₄	semidirect
18. #16863400	C₄	semidirect
19. #16863395	C₄	semidirect
25. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863160	C₂²	semidirect
28. #16863155	C₂²	semidirect
29. #16863155	C₂²	semidirect
34. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #14523966	C₂×C₄	semidirect
67. #14523963	C₂×C₄	semidirect
248. #2905	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#21099	semidirect
266. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523969	2
#22568726	2
#22568653	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560919	2
#22560912	2
#22559935	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#2905	2
#21099	67