Subgroups — #30858595

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#408×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863421	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863411	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863403	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16863399	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16863396	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16863394	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863361	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#16863350	—	2	4	no	—
45	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524000	—	2	1	no	—
98	#14524000	—	2	2	no	—
99	#14524000	D₄	1	4	yes	—
100	#14523999	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14523971	—	2	2	no	—
111	#14523970	—	2	2	no	—
112	#14523969	—	2	2	no	—
113	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14523954	—	2	2	no	—
123	#14523953	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	#11761629	—	2	2	no	—
141	#11761629	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	1	no	—
143	#11761628	—	2	1	no	—
144	#11761628	—	2	1	no	—
145	#11761628	—	2	1	no	—
146	#11761628	—	4	2	no	—
147	#11761628	—	4	2	no	—
148	#11761627	—	2	2	no	—
149	#11761627	—	2	2	no	—
150	#11761627	—	4	2	no	—
151	#11761627	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
161	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
182	#11761612	—	2	1	no	—
183	#11761612	—	2	1	no	—
184	#11761612	—	2	1	no	—
185	#11761612	—	2	1	no	—
186	#11761611	—	2	4	no	—
187	#11761611	—	2	4	no	—
188	#11761611	—	4	2	no	—
189	#11761611	—	4	2	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	#126	1	2	yes	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	#126	1	2	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	1	no	—
281	D₂₆₈	—	2	1	no	—
282	D₂₆₈	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
289	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
293	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
295	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
296	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×D₆₇	#388	1	2	yes	—
321	C₂×D₆₇	#388	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	1	no	—
332	Dic₆₇	#388	1	2	yes	—
333	Dic₆₇	#388	1	2	yes	—
334	#21100	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	2	2	no	—
341	D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₆₇	—	8	1	no	—
343	C₂×#424	—	67	1	no	—
344	C₂×#421	—	67	1	no	—
345	#2896	—	67	1	no	—
346	C₂×#408	—	67	1	no	—
347	C₂×#405	—	67	1	no	—
348	#1938	—	67	1	no	—
349	#1938	—	67	1	no	—
350	#1938	—	67	1	no	—
351	#1938	—	67	1	no	—
352	#1937	—	67	1	no	—
353	#1937	—	67	1	no	—
354	#1937	—	67	1	no	—
355	#1937	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1738	—	67	1	no	—
357	#1733	—	67	1	no	—
358	C₆₇	#21100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×#41	—	67	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×#117	—	67	1	no	—
365	C₂×#117	—	67	1	no	—
366	#424	—	67	1	no	—
367	#424	—	67	1	no	—
368	#424	—	67	1	no	—
369	#424	—	134	2	no	—
370	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
372	#421	—	134	4	no	—
373	C₂×#104	—	67	1	no	—
374	C₂×#104	—	67	1	no	—
375	C₂×#104	—	67	1	no	—
376	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#419	—	67	2	no	—
378	#418	—	67	2	no	—
379	#417	—	67	2	no	—
380	#417	—	67	2	no	—
381	#416	—	67	1	no	—
382	#416	—	67	1	no	—
383	#416	—	67	1	no	—
384	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#408	—	67	1	no	—
386	#408	—	67	1	no	—
387	#408	—	67	1	no	—
388	#408	—	134	2	no	—
389	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
391	#405	—	134	4	no	—
392	C₂×#97	—	67	1	no	—
393	C₂×#97	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#341	—	67	1	no	—
397	#341	—	67	1	no	—
398	#341	—	67	1	no	—
399	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#339	—	67	1	no	—
401	#339	—	67	1	no	—
402	#339	—	67	1	no	—
403	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#41	—	67	1	no	—
405	C₂×#41	—	67	1	no	—
406	C₂×#41	—	67	1	no	—
407	C₂×#41	—	134	1	no	—
408	C₂×#41	—	134	2	no	—
409	C₂×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×#41	—	134	2	no	—
412	C₂×#41	—	134	1	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	67	4	no	—
444	#117	—	67	1	no	—
445	#117	—	67	2	no	—
446	#117	—	134	2	no	—
447	#117	—	134	1	no	—
448	#117	—	134	1	no	—
449	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
461	#104	—	2	2	no	—
462	#104	—	134	2	no	—
463	#104	—	134	2	no	—
464	#104	—	134	2	no	—
465	#103	—	67	2	no	—
466	#103	—	67	2	no	—
467	#103	—	67	2	no	—
468	#103	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	#102	—	67	2	no	—
470	#102	—	67	2	no	—
471	#102	—	67	2	no	—
472	#102	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
477	#97	—	134	2	no	—
478	#97	—	134	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	1	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	1	no	—
485	#41	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	268	2	no	—
488	#41	—	268	2	no	—
489	#41	—	268	2	no	—
490	#41	—	268	2	no	—
491	#41	—	134	2	no	—
492	#41	—	134	2	no	—
493	#41	—	134	2	no	—
494	#41	—	134	2	no	—
495	#41	—	134	1	no	—
496	#41	—	134	1	no	—
497	#41	—	134	1	no	—
498	#41	—	134	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	268	2	no	—
506	C₂×D₄	—	268	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂×D₄	—	134	1	no	—
513	C₂×D₄	—	134	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	268	2	no	—
540	M₁₆	—	268	2	no	—
541	M₁₆	—	134	4	no	—
542	M₁₆	—	134	4	no	—
543	M₁₆	—	134	1	no	—
544	M₁₆	—	134	1	no	—
545	M₁₆	—	134	1	no	—
546	M₁₆	—	134	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	268	2	no	—
554	C₂×C₈	—	268	2	no	—
555	C₂×C₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₈	—	67	2	no	—
557	C₂×C₈	—	134	4	no	—
558	C₂×C₈	—	134	4	no	—
559	C₂×C₈	—	134	1	no	—
560	C₂×C₈	—	134	1	no	—
561	C₂×C₈	—	134	1	no	—
562	C₂×C₈	—	134	1	no	—
563	C₂×C₈	—	134	1	no	—
564	C₂×C₈	—	134	1	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	67	2	no	—
578	C₄²	—	134	2	no	—
579	C₄²	—	134	1	no	—
580	C₄²	—	134	1	no	—
581	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	268	2	no	—
584	C₂³	—	268	2	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	67	2	no	—
587	C₂³	—	67	2	no	—
588	C₂³	—	67	1	no	—
589	C₂³	—	67	1	no	—
590	C₂³	—	134	1	no	—
591	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	268	2	no	—
595	Q₈	—	134	1	no	—
596	Q₈	—	134	1	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	268	2	no	—
602	D₄	—	268	2	no	—
603	D₄	—	268	1	no	—
604	D₄	—	268	1	no	—
605	D₄	—	268	2	no	—
606	D₄	—	134	1	no	—
607	D₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄	—	268	1	no	—
620	C₂×C₄	—	268	1	no	—
621	C₂×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	268	1	no	—
647	C₈	—	268	1	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₈	—	134	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	268	1	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	536	4	no	—
658	C₂²	—	67	2	no	—
659	C₂²	—	67	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#126×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	268	1	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	67	2	no	—
672	C₄	—	67	2	no	—
673	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	536	1	no	—
681	C₂	—	134	2	no	—
682	C₂	—	134	2	no	—
683	C₂	#388×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22569107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1937	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1937	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #424×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863350	C₂	semidirect
6. #22560922	C₂	semidirect
7. #22560921	C₂	semidirect
8. #22560918	C₂	semidirect
9. #22560917	C₂	semidirect
10. #22560916	C₂	semidirect
11. #22560913	C₂	semidirect
12. #22560912	C₂	semidirect
13. #22559934	C₂	semidirect
14. #22559917	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1937	C₂	semidirect
23. #16863424	C₂²	semidirect
24. #16863423	C₂²	semidirect
25. #16863422	C₂²	semidirect
32. #16863403	C₄	semidirect
33. #16863399	C₄	semidirect
34. #16863396	C₄	semidirect
35. #16863394	C₄	semidirect
45. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863161	C₂²	semidirect
49. #16863160	C₂²	semidirect
50. #16863160	C₂²	semidirect
51. #16863157	C₂²	semidirect
52. #16863156	C₂²	semidirect
53. #16863155	C₂²	semidirect
54. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
355. #1937	D₆₇	semidirect
358. C₆₇	#21100	semidirect
370. #424	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
399. #341	C₂×D₆₇	semidirect
403. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#424×D₆₇	2
C₂×#16863411	2
#22568724	2
#408×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
#22560922	2
#22560921	2
#22560918	2
#22560917	2
#22560916	2
#22560913	2
#22560912	2
#22559934	2
#22559917	2
C₆₇×#1937	2
#21100	67