Subgroups — #30858596

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863424	—	2	2	no	—
15	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#16863405	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863401	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863397	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863363	—	2	2	no	—
23	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#16863352	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#14523954	—	2	4	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	#21100	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
245	C₂×#424	—	67	1	no	—
246	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#2896	—	67	1	no	—
248	C₂×#408	—	67	1	no	—
249	C₂×#405	—	67	1	no	—
250	#1938	—	67	4	no	—
251	#1937	—	67	4	no	—
252	#1738	—	67	1	no	—
253	#1733	—	67	1	no	—
254	C₆₇	#21100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#424	—	67	2	no	—
263	#424	—	67	2	no	—
264	#424	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
266	#421	—	2	4	no	—
267	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	#419	—	67	2	no	—
269	#418	—	67	2	no	—
270	#417	—	67	4	no	—
271	#416	—	67	4	no	—
272	#408	—	67	2	no	—
273	#408	—	67	2	no	—
274	#408	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
276	#405	—	134	4	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	#341	—	67	4	no	—
280	#339	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	67	2	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	#117	—	134	1	no	—
319	#117	—	134	1	no	—
320	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
329	#104	—	2	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#102	—	67	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
334	#97	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	268	2	no	—
381	M₁₆	—	134	2	no	—
382	M₁₆	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	134	4	no	—
384	M₁₆	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	268	2	no	—
388	C₂×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	1	no	—
398	C₂×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
417	C₂³	#14524036	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524036	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	268	2	no	—
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
469	C₂²	#16863284	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	#16863284	1	2	yes	—
477	C₄	#16863284	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	C₂×#16863284	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863424	C₂	semidirect
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22560917	C₂	semidirect
6. #22560910	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
8. #22559919	C₂	semidirect
15. #16863424	C₂²	semidirect
16. #16863424	C₂²	semidirect
18. #16863405	C₄	semidirect
19. #16863401	C₄	semidirect
20. #16863397	C₄	semidirect
27. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863160	C₂²	semidirect
30. #16863156	C₂²	semidirect
254. C₆₇	#21100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863424	2
#22568728	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863352	2
#22560917	2
#22560910	2
#22559935	2
#22559919	2
C₂×#421×C₆₇	2
#21100	67