Subgroups — #30858598

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863424	—	2	2	no	—
15	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#16863412	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863406	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863402	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863398	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863364	—	2	2	no	—
25	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863354	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524002	—	2	1	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524002	D₄	1	4	yes	—
59	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523969	—	2	8	no	—
69	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523953	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	#11761628	—	2	4	no	—
93	#11761628	—	2	4	no	—
94	#11761628	—	2	2	no	—
95	#11761628	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	4	2	no	—
99	#11761628	—	4	2	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#388	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	#21100	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×#424	—	67	1	no	—
246	C₂×#421	—	67	1	no	—
247	#2896	—	67	1	no	—
248	C₂×#408	—	67	1	no	—
249	C₂×#405	—	67	1	no	—
250	#1938	—	67	4	no	—
251	#1937	—	67	4	no	—
252	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1733	—	67	1	no	—
254	C₆₇	#21100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	67	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	#424	—	67	2	no	—
263	#424	—	67	2	no	—
264	#424	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
266	#421	—	134	4	no	—
267	C₂×#104	—	67	4	no	—
268	#419	—	67	2	no	—
269	#418	—	67	2	no	—
270	#417	—	67	4	no	—
271	#416	—	67	4	no	—
272	#408	—	67	2	no	—
273	#408	—	67	2	no	—
274	#408	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
276	#405	—	134	4	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	#339	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	67	2	no	—
282	C₂×#41	—	67	2	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	134	2	no	—
285	C₂×#41	—	134	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂×#41	—	134	1	no	—
288	C₂×#41	—	134	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#117	—	67	4	no	—
316	#117	—	67	2	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	#117	—	134	1	no	—
319	#117	—	134	2	no	—
320	#117	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
329	#104	—	134	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#102	—	67	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
334	#97	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	268	2	no	—
339	#41	—	268	2	no	—
340	#41	—	268	2	no	—
341	#41	—	268	2	no	—
342	#41	—	134	4	no	—
343	#41	—	134	4	no	—
344	#41	—	134	2	no	—
345	#41	—	134	2	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	4	no	—
395	C₂×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	1	no	—
398	C₂×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	268	4	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
417	C₂³	#14524038	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	268	2	no	—
420	Q₈	—	134	2	no	—
421	Q₈	—	134	2	no	—
422	D₄	—	268	4	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	268	2	no	—
425	D₄	—	268	2	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524038	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	536	4	no	—
468	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
469	C₂²	#16863285	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	#16863285	1	2	yes	—
477	C₄	#16863285	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	536	2	no	—
487	C₂	C₂×#16863285	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863424	C₂	semidirect
5. C₂×#16863354	C₂	semidirect
6. #22560918	C₂	semidirect
7. #22560911	C₂	semidirect
8. #22559920	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
15. #16863424	C₂²	semidirect
16. #16863424	C₂²	semidirect
20. #16863406	C₄	semidirect
21. #16863402	C₄	semidirect
22. #16863398	C₄	semidirect
29. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863157	C₂²	semidirect
35. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
252. #1738	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#21100	semidirect
279. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863424	2
C₂×#16863412	2
#22568729	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863354	2
#22560918	2
#22560911	2
#22559920	2
C₆₇×#1738	2
#21100	67