Subgroups — #30858631

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863458	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	#16863288	C₄	1	2	yes	—
26	#16863281	C₄	1	2	yes	—
27	#16863274	C₄	1	2	yes	—
28	#16863270	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	#14524000	—	2	2	no	—
52	#14524000	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₇	#433	1	4	yes	complemented
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	#21103	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#2966	1	2	yes	—
218	D₆₇	—	2	4	no	—
219	D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×#433	—	67	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
222	#2290	—	67	1	no	—
223	#1923	—	67	2	no	—
224	#1916	—	67	2	no	—
225	#1869	—	67	2	no	—
226	#1850	—	67	2	no	—
227	#1768	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1750	—	67	1	no	—
229	#1749	—	67	1	no	—
230	#1746	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#21103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	#433	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#97	—	67	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#388	—	67	2	no	—
249	#387	—	67	2	no	—
250	#386	—	67	2	no	—
251	#385	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
255	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	2	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	2	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	67	4	no	—
300	C₄×C₈	—	134	4	no	—
301	#95	—	67	2	no	—
302	#95	—	67	2	no	—
303	#95	—	67	2	no	—
304	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	67	1	no	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	16	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	134	4	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	—	134	1	no	—
356	C₄²	—	134	1	no	—
357	C₄²	—	134	1	no	—
358	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	134	1	no	—
363	C₂³	—	134	1	no	—
364	C₂³	—	134	1	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	1	no	—
368	C₂³	—	134	1	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	16	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	268	2	no	—
406	C₈	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	268	1	no	—
408	C₂²	—	268	1	no	—
409	C₂²	—	268	1	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	67	4	no	—
413	C₂²	—	134	2	no	—
414	C₂²	—	134	2	no	—
415	C₂²	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	268	1	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	—	134	4	no	—
430	C₄	#16863905	1	2	yes	—
431	C₄	#16863933	1	2	yes	—
432	C₂	—	536	1	no	—
433	C₂	—	134	4	no	—
434	C₂	#22562650	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#433×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568902	1	2	yes	—
438	C₂	#22569180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1768	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21103
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863458	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560814	C₂	semidirect
5. #22560765	C₂	semidirect
7. #22560385	C₂	semidirect
8. #22559976	C₂	semidirect
9. #22559972	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1768	C₂	semidirect
71. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
201. C₂×D₆₇	#433	semidirect
227. #1768	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#21103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863458	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562653	2
#22560814	2
#22560765	2
#22560500	2
#22560385	2
#22559976	2
#22559972	2
#22559961	2
C₆₇×#1768	2
#21103	67