Subgroups — #30858644

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560506	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863455	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863287	C₄	1	2	yes	—
23	#16863280	C₄	1	2	yes	—
24	#16863275	C₄	1	2	yes	—
25	#16863269	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14524000	—	2	2	no	—
47	#14524000	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#14523954	—	2	2	no	—
65	#14523954	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	#21104	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×#433	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2290	—	67	1	no	—
223	#1924	—	67	2	no	—
224	#1917	—	67	2	no	—
225	#1870	—	67	2	no	—
226	#1851	—	67	2	no	—
227	#1768	—	67	1	no	—
228	#1750	—	67	1	no	—
229	#1749	—	67	1	no	—
230	#1746	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#21104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#433	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×#97	—	67	1	no	—
244	C₂×#97	—	67	1	no	—
245	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#388	—	67	2	no	—
249	#387	—	67	2	no	—
250	#386	—	67	2	no	—
251	#385	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
255	#376	—	67	1	no	—
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	2	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	2	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	#97	—	134	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
301	#95	—	67	2	no	—
302	#95	—	67	2	no	—
303	#95	—	67	2	no	—
304	#95	—	67	2	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	C₂⁴	—	67	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	—	134	2	no	—
356	C₄²	—	134	1	no	—
357	C₄²	—	134	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	134	1	no	—
365	C₂³	—	134	1	no	—
366	C₂³	—	134	1	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	268	2	no	—
406	C₈	—	268	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	268	1	no	—
413	C₂²	—	268	1	no	—
414	C₂²	—	268	1	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	268	1	no	—
426	C₄	—	268	1	no	—
427	C₄	—	268	1	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	#16863907	1	2	yes	—
431	C₄	#16863930	1	2	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	536	1	no	—
434	C₂	#22562652	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22568861	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568912	1	2	yes	—
438	C₂	#22569194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21104
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863455	C₂	semidirect
3. #22560822	C₂	semidirect
4. #22560773	C₂	semidirect
6. #22560392	C₂	semidirect
7. #22560067	C₂	semidirect
8. #22559976	C₂	semidirect
9. #22559971	C₂	semidirect
10. #22559960	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
85. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
221. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#21104	semidirect
300. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863455	2
#22562652	2
#22560822	2
#22560773	2
#22560506	2
#22560392	2
#22560067	2
#22559976	2
#22559971	2
#22559960	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21104	67