Finite Group Databasebeta

← #30858769

Subgroups — #30858769

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
2#22562684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524005C211yesmaximal, characteristic
4#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560546C211yesmaximal, characteristic
8#22560540C211yesmaximal, characteristic
9#22560459C211yesmaximal, characteristic
10#22560453C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560023C211yesmaximal, characteristic
14#22559953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67—21no—
22#16863481C418yescomplemented
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863281—21no—
35#16863279—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863247—21no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863243—21no—
42#16863243—21no—
43#16863241—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—44no—
97#14523977—22no—
98#14523974C2×C414yescomplemented
99#14523967—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965C2×C414yes—
102#14523963—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C8×Dic67C2×C414yescomplemented
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#103×C67—22no—
122#103×C67C2×C414yescomplemented
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C22×C412yes—
131C2×D268#4112yes—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149#11761615—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C22×C412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C412yes—
204C4⋊C4×C67#4112yes—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—42no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C4×D412yes—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67#13512yes—
263C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic67#13712yes—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268#11714yes—
269C4×D67—48no—
270C4×D67—48no—
271C4×D67—48no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C2×D67—24no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67C4×#4111yescharacteristic
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#52911yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67#44014yes—
307#21114—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#229011yescharacteristic
309C2×C67C4×#13511yescharacteristic
310C2×C67C2×#44011yescharacteristic
311C2×C67#310511yescharacteristic
312C2×C67#310511yescharacteristic
313C2×C67#310711yescharacteristic
314C2×C67#310711yescharacteristic
315D67—44no—
316C2×C4×SD16—671no—
317#2295—671no—
318C42×D4—671no—
319#1928—671no—
320#1928D6711yescharacteristic, complemented
321#1919—671no—
322#1919—671no—
323#1877—671no—
324#1877—671no—
325#1862—671no—
326#1862—671no—
327C4×#107—671no—
328C4×#103—671no—
329C4×#102—671no—
330#1744—671no—
331C67#2111411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337C22×C42—1341no—
338C4×SD16—678no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349C2×C4×C8—671no—
350#391—671no—
351#391C2×D6711yescharacteristic
352#389—671no—
353#389—671no—
354#387—1341no—
355#387—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#376—1341no—
365C43—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#336—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336C2×D6711yescharacteristic
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C2×SD16—674no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8—674no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—2684no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1342no—
423#106—674no—
424#103—22no—
425#103—1342no—
426#103C4×D6714yescomplemented
427#102—674no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—674no—
431C4×C8—1342no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D6712yes—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C4×D6712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
505C4⋊C4#1176162712yes—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—2682no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42—1344no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—674no—
537D4—1342no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452406612yes—
582C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—1344no—
599C22C4×D4×D6711yescharacteristic
600C22#1686390411yescharacteristic
601C22#1686390611yescharacteristic
602C22#135×D6711yescharacteristic
603C22C2×#1452406611yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
605C22#137×D6711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—674no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4#117×D6711yescharacteristic
620C4C4×#1176162711yescharacteristic
621C4#1686392511yescharacteristic
622C4#1686392911yescharacteristic
623C2—2684no—
624C2#2256265111yescharacteristic
625C2C4×#1452406611yescharacteristic
626C2#440×D6711yescharacteristic
627C2#2257025511yescharacteristic
628C2#2257025911yescharacteristic
629C2#2257027511yescharacteristic
630C2#2257027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1928C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1928D67
hypocenterC67#21114
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562684C2semidirect
4. #22560852C2semidirect
5. #22560787C2semidirect
6. #22560785C2semidirect
11. #107×Dic67C2semidirect
12. #103×Dic67C2semidirect
14. #22559953C2semidirect
15. C67×#1928C2semidirect
22. #16863481C4semidirect
70. Q8×Dic67C2×C4semidirect
98. #14523974C2×C4semidirect
104. C8×Dic67C2×C4semidirect
122. #103×C67C2×C4semidirect
320. #1928D67semidirect
331. C67#21114semidirect
426. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634812
#225626842
C4×#145240052
#225608522
#225607872
#225607852
#225605462
#225605402
#225604592
#225604532
#107×Dic672
#103×Dic672
#225600232
#225599532
C67×#19282
#2111467