Subgroups — #30858772

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560545	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560458	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863282	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863242	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523977	—	2	4	no	—
59	#14523967	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	2	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#21114	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3107	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#2295	—	67	1	no	—
221	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
222	#1928	—	67	2	no	—
223	#1919	—	67	2	no	—
224	#1877	—	67	2	no	—
225	#1862	—	67	2	no	—
226	C₄×#107	—	67	1	no	—
227	C₄×#103	—	67	1	no	—
228	C₄×#102	—	67	1	no	—
229	#1744	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#21114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×#107	—	67	2	no	—
238	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	67	2	no	—
246	#389	—	67	2	no	—
247	#387	—	134	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	#376	—	134	1	no	—
255	C₄³	—	67	1	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	2	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	134	4	no	—
295	#106	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
296	#103	—	134	4	no	—
297	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
298	#102	—	134	4	no	—
299	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	—	134	2	no	—
301	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	#95	—	134	1	no	—
307	#95	—	134	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	268	4	no	—
355	C₄²	—	268	2	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	134	2	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	#14524002	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	16	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	268	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
416	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	268	2	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	—	134	4	no	—
427	C₄	#16863497	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863926	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	#22562654	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16863497	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22570260	1	2	yes	—
436	C₂	#22570276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562687	C₂	semidirect
3. #22560852	C₂	semidirect
4. #22560789	C₂	semidirect
7. C₄×#14523977	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
10. #22559954	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
76. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #106×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
230. C₆₇	#21114	semidirect
236. C₄×SD₁₆	Dic₆₇	semidirect
271. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
295. #106	C₂×Dic₆₇	semidirect
297. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
301. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562687	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22560852	2
#22560789	2
#22560545	2
#22560458	2
C₄×#14523977	2
C₄×#14523967	2
C₄×#14523964	2
#22559954	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
#21114	67