Subgroups — #30858786

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560840	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560777	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560476	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761618	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14523974	—	2	4	no	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	#11761618	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#441	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	#21116	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3107	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
204	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
206	#1927	—	67	2	no	—
207	#1918	—	67	2	no	—
208	#1878	—	67	2	no	—
209	#1865	—	67	2	no	—
210	C₄×#106	—	67	1	no	—
211	C₄×#103	—	67	1	no	—
212	C₄×#103	—	67	1	no	—
213	#1744	—	67	1	no	—
214	C₆₇	#21116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
220	C₂×#107	—	67	1	no	—
221	C₂×#106	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	—	67	1	no	—
223	C₂×#103	—	67	1	no	—
224	C₂×#103	—	67	2	no	—
225	C₂×#103	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
228	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#376	—	2	1	no	—
238	C₄³	—	134	1	no	—
239	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	67	2	no	—
241	#340	—	67	2	no	—
242	#340	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	67	4	no	—
278	#106	—	134	4	no	—
279	#103	—	67	4	no	—
280	#103	—	67	4	no	—
281	#103	—	134	4	no	—
282	#103	—	134	4	no	—
283	C₄×C₈	—	67	4	no	—
284	C₄×C₈	—	134	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	134	8	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	268	4	no	—
338	C₄²	—	268	2	no	—
339	C₄²	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	67	4	no	—
348	Q₈	—	134	2	no	—
349	Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₈	—	134	2	no	—
381	C₈	—	134	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	—	134	4	no	—
396	C₄	#16863501	1	4	yes	—
397	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16863924	1	2	yes	—
400	C₂	#22562646	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄×#14524063	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863501	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22570274	1	2	yes	—
404	C₂	#22570285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×#11761618	C₄	semidirect
214. C₆₇	#21116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761618	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22560840	2
#22560777	2
#22560553	2
#22560476	2
C₄×#14523974	2
C₄×#14523966	2
C₄×#14523967	2
#22559955	2
C₆₇×#2295	2
#21116	67