Subgroups — #30858794

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560845	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560479	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863282	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863242	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523975	—	2	4	no	—
58	#14523967	—	2	4	no	—
59	#14523967	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#441	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	#21116	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3107	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#2295	—	67	1	no	—
205	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
206	#1927	—	67	2	no	—
207	#1918	—	67	2	no	—
208	#1878	—	67	2	no	—
209	#1865	—	67	2	no	—
210	C₄×#106	—	67	1	no	—
211	C₄×#103	—	67	1	no	—
212	C₄×#103	—	67	1	no	—
213	#1744	—	67	1	no	—
214	C₆₇	#21116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	—	67	2	no	—
223	C₂×#103	—	67	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#391	—	67	2	no	—
229	#389	—	67	2	no	—
230	#387	—	134	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	#376	—	134	1	no	—
238	C₄³	—	67	1	no	—
239	C₄³	—	134	1	no	—
240	#340	—	67	2	no	—
241	#340	—	67	2	no	—
242	#340	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	#106	—	134	4	no	—
279	#103	—	134	4	no	—
280	#103	—	134	4	no	—
281	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	—	134	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	#95	—	134	2	no	—
286	#95	—	134	2	no	—
287	#95	—	134	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	1	no	—
290	#95	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	268	4	no	—
333	C₄²	—	268	2	no	—
334	C₄²	—	268	2	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	#14524002	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	268	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
384	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	268	4	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	—	536	2	no	—
395	C₄	—	134	4	no	—
396	C₄	#16863503	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16863926	1	2	yes	—
400	C₂	#22562654	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863503	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22570278	1	2	yes	—
404	C₂	#22570293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
214. C₆₇	#21116	semidirect
219. C₄×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562687	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
#22560845	2
#22560782	2
#22560552	2
#22560479	2
C₄×#14523975	2
C₄×#14523967	2
#22559954	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#21116	67