Subgroups — #30858799

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560541	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560468	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863278	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863242	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523974	—	2	4	no	—
66	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14523968	—	2	4	no	—
68	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11761616	—	2	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	#21117	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3101	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3102	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
220	#2295	—	67	1	no	—
221	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
222	#1927	—	67	2	no	—
223	#1920	—	67	2	no	—
224	#1877	—	67	2	no	—
225	#1864	—	67	2	no	—
226	C₄×#106	—	67	1	no	—
227	C₄×#103	—	67	1	no	—
228	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#1744	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
237	C₂×#106	—	67	1	no	—
238	C₂×#106	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	67	1	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#102	—	67	1	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	67	2	no	—
246	#389	—	67	2	no	—
247	#387	—	134	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	#376	—	134	1	no	—
255	C₄³	—	67	1	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	2	no	—
258	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	67	4	no	—
295	#106	—	134	4	no	—
296	#103	—	67	4	no	—
297	#103	—	134	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	67	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	67	4	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	#95	—	134	2	no	—
307	#95	—	134	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	268	2	no	—
355	C₄²	—	268	4	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	67	4	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	2	no	—
371	Q₈	—	134	2	no	—
372	Q₈	—	134	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	#14524000	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	134	2	no	—
408	C₈	—	134	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	268	2	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	268	2	no	—
426	C₄	—	134	4	no	—
427	C₄	#16863487	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863926	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	#22562648	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863487	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569005	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22570215	1	2	yes	—
436	C₂	#22570223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562683	C₂	semidirect
4. #22560841	C₂	semidirect
5. #22560792	C₂	semidirect
8. C₄×#14523974	C₂	semidirect
9. C₄×#14523968	C₂	semidirect
10. #22559954	C₂	semidirect
16. C₄×#11761616	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
66. #14523974	C₂×C₄	semidirect
68. #14523966	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
230. C₆₇	#21117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761616	2
#22562683	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22560841	2
#22560792	2
#22560541	2
#22560468	2
C₄×#14523974	2
C₄×#14523968	2
#22559954	2
C₄×#102×C₆₇	2
#21117	67